Đặt x² -x+1 =t

=> t² -3t -4=0

<=> (t-1)(t-4)=0

<=>{x²-x+1-1=0 và x²-x+1-4=0

rồi tự giải tiếp nhá

Gọi lượng dầu ban đầu trong thùng 1 và 2 lần lượt là a; b (lít)

theo đề bài ta có: a - b = 10                 (1)

Số lít dầu trong thùng thứ 3 là: 50 - (a+b)

theo đề bài ta có: b = 50 - (a+b) + 26 => a + 2b = 76           (2)

Ta có hệ (1)(2): Lấy (2) trừ (1) => 3b = 66 => b = 22 => a = 10 + 22 = 32

Vậy ..........

 Ba thùng có tất cả 110 lít dầu. Lượng dầu ở thùng I ít hơn tổng lượng dầu ở thùng II và ở thùng III là 20 lít dầu. Thùng II nhiều hơn thùng III là 17 lít dầu. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

+) Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số dương x; x; y; z ta có:

\(x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x.x.y.z}\)

=> 2x + y + z \(\ge4\sqrt[4]{x.x.y.z}\)                  (1)

Với 4 số dương \(\frac{1}{x};\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\) ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge4.\sqrt[4]{\frac{1}{x}.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}\)    (2)

Từ (1)(2) => \(\left(2x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge4.\sqrt[4]{x.x.y.z}4.\sqrt[4]{\frac{1}{x}.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}}=16\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) (*)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)   (**)

\(\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)                           (***)

Từ (*)(**)(***) => Vế trái \(\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{4}.4=1\)

=> đpcm

+) Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số dương x; x; y; z ta có:

x+x+y+z≥44√x.x.y.z

=> 2x + y + z ≥44√x.x.y.z                  (1)

Với 4 số dương 1x ;1x ;1y ;1z  ta có: 1x +1x +1y +1z ≥4.4√1x .1x .1y .1z     (2)

Từ (1)(2) => (2x+y+z)(1x +1x +1y +1z )≥4.4√x.x.y.z4.4√1x .1x .1y .1z =16

=> 12x+y+z ≤116 .(2x +1y +1z ) (*)

Tương tự, ta có: 1x+2y+z ≤116 .(1x +2y +1z )   (**)

1x+y+2z ≤116 .(1x +1y +2z )                           (***)

Từ (*)(**)(***) => Vế trái ≤116 (4x +4y +4z )=14 .(1x +1y +1z )=14 .4=1

=> đpcm

có hai cách xem và đo bằng thước

Đúng hay không tuỳ bạn nhé

Gọi x - 2020 = m²

      x - 5 = n²

=> (x - 5) - (x - 2020) = n² - m² 

=> 2015 = n² - m² = (n-m). (n+m)

Vì 2015 = 5 . 403 = (-5).(-403) = 1. 2015 = (-1).(-2015)

Trường hợp 1: n - m = 5; n + m = 403 => 2.n = 408 => n = 204 => m = 204 - 5 = 199  => x = 199² - 2020 =37581 chia hết cho 3=> loại

Trường hợp 2: n - m = 403 ; n + m = 5 => 2n = 408 => n = 204 => m = 204 - 403 = -199 => x = 37581 => loại

các trường hợp còn lại tương tự........