Trước hết ta tìm điều kiện để phương trình đề bài cho có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+3+m=m^2-m+4>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂.

Áp dụng hệ thức Viet ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3-m\end{cases}}\)

Vậy thì \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2+6+2m\)

\(=4m^2-6m+10\)

Để \(x_1^2+x_2^2=8\Rightarrow4m^2-6m+10=8\Rightarrow4m^2-6m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy m  = 1 hoặc m = 1/2

Giải bằng phương pháp hàm số tức là sử dụng đạo hàm để khảo sát đặc điểm của hàm số (tính đơn điệu, cực trị, ... ) bạn nhé.
Đặt f(x)=\(x^5+x^3-\sqrt{1-3x}+4\) với tập xác định \(D=(-\infty;\frac{1}{3}]\)
Xét đạo hàm f'(x) = \(5x^4+3x^2+\frac{3}{2\sqrt{1-3x}}>0\)\(\forall x\in D\)

Từ đó suy ra hàm số y=f(x) đồng biến trên tập xác định D của nó. Suy ra hàm số NẾU có nghiệm thì chỉ có duy nhất một nghiệm.
Mà ta lại nhẩm được f(-1)=0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=-1\)

chữ nhỏ góa à , cho to ra đi

M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 => gọi M (m; 3m+4)

Khoảng cách từ M đến Ox bằng |3m + 4|

theo đề bài => |3m+4| = 2

<=> 3m + 4 = 2 hoặc 3m + 4 = -2

+) 3m + 4 = 2 <=> m = -2/3

+) 3m + 4 = -2 => m = -2

Vậy M (-2/3; 2); M (-2; -2)

help me !!!!!!!!!!!!!!!!!

⊰║۩๖ۣۜNỆN۩║⊱

k đi m.n :))))