Vận tốc của oto là v1 
Vận tốc của moto là v2 
khoảng thời gian (KTG) otô đi từ A đến C = KTG moto đi từ B đến C = t (do cùng lúc xuất phát) 
KTG otô đi từ A đến B là t+1/3 (h) 
KTG môtô đi từ B đến A là t+3 (h) 
quãng đường AB=120=v1.(t+1/3)=v2.(t+3) 
suy ra v1=120/(t+1/3) 
v2=120/(t+3) (*) 
quãng đường CB=v1.1/3 (do oto đi từ C đến B hết 20 phút=1/3h) 
quãng đường CA=v2.3 (do moto đi từ C đến A hết 3h) 
CB+CA=AB suy ra v1.1/3+v2.3=120 (**) 
thế v1,v2 từ phương trình (*) và0 (**) ta tìm được t=1(giải phương trình ẩn t ) 
từ đó tìm được v1=90, v2=30

mình đi ngang thấy bik làm nên giúp thôi ! 

VT = \(\left(\frac{a^2}{b^2}-2.\frac{a}{b}+1\right)+\left(\frac{b^2}{a^2}-2.\frac{b}{a}+1\right)+2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\)

= \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{a}-1\right)^2+\left(2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\)

Nhận xét: \(2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=1+\frac{a}{b}.\frac{b}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\left(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}-\frac{a}{b}\right)+\left(1-\frac{b}{a}\right)\)

= \(\frac{a}{b}.\left(\frac{b}{a}-1\right)+\left(1-\frac{b}{a}\right)=\left(1-\frac{b}{a}\right).\left(1-\frac{a}{b}\right)=\left(\frac{a}{b}-1\right).\left(\frac{b}{a}-1\right)\)

=> VT = \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{a}-1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{b}{a}-1\right)\)

= \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+2.\left(\frac{a}{b}-1\right).\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)}{2}+\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}+\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\)

= \(\left(\left(\frac{a}{b}-1\right)+\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)}{2}\right)^2+\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\ge\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\ge0\) với mọi a; b 

=> đpcm 

Dấu = khi \(\frac{a}{b}-1=-\frac{\frac{b}{a}-1}{2}\) và \(\frac{b}{a}-1=0\) <=> a = b  

b) Theo câu a) ta có: tứ giác BICS nội tiếp đường tròn

=> góc BIS = BCS ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BS)   (1)

góc SBC = SIC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SC)     (2)

Ta có: SB; SC là 2 tiếp tuyến của (O) tại B và C 

=> SB = SC => tam giác SBC cân tại S 

=> góc SBC = SCB           (3)

(1)(2)(3) => góc BIS = SIC => ÍS là p/g của góc BIC

c) Ta có: góc SCD = 1/2 sđ cung DC (góc tạo bởi tt và dây cung)

góc DEC = 1/2 s đ cung DC (góc nt chắn cung DC)

=> góc DCS = DEC mà có góc ESC chung

=> tam giác SDC dồng dạng với tam giác SCE (g - g)

=> SD/ SC = SC / SE => SC² = SD. SE

+) Chứng minh 4 điểm I; F; C; D cùng thuộc 1 đường tròn => bạn xem lại đề bài

bạn ơi chứng minh BIOC nội tiếp như nào z

Trong 1 giờ mà đi ngược dòng thì hết:

1:8=1/8(quãng sông)

Trong 1 giờ từ lúc xuống đò đến khi cập bến hết:

1:4=1/4(quãng sông)

Thời gian để mtj khóm bèo trôi theo ta là:

1:(1/4+1/8)=8/3 giờ

                   =160 phút

Cách 1: Vì đò đi ngược dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó).
Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước nên một giờ khóm bèo trôi được là : 1/8 : 2 = 1/16 (quãng sông đó).
Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ).
Cách 2: Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước.

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ).