Gọi vận tốc người đi từ A đến B là x (km/h, x > 0) và vận tốc người đi từ B đến A là y (km/h, y > 0)

Khi cùng xuất phát thì sau 5 giờ hai người gặp nhau nên ta có : \(5x+5y=200\)

Nếu người ở A xuất phát trước 40 phút thì quãng đường người đó đã đi được là: \(\frac{40}{60}x=\frac{2}{3}x\)

Sau 5 giờ 20 phút hai người gặp nhau nên thời gian từ lúc người B đi đến khi gặp người ở A là:  

5 giờ 20 phút - 50 phút = 4 giờ 40 phút.

Từ đó ta có phương trình:            \(\frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}x+4\frac{2}{3}y=200\)

Theo bài ra ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}5x+5y=200\\\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}x+\frac{14y}{3}=200\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=40\\16x+14y=600\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=20\end{cases}}}\left(tmđk\right)\)

Vậy vận tốc hai người bằng nhau và bằng 20 km/h.

câu 2 cũng là câu c luôn ah. nếu cần thì t giải giúp cho

toán 9 nhjeu mà hs lớp 9 ít

\(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{3a}{2}\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{3b}{2}\right)+\left(\frac{1}{c}+\frac{3c}{2}\right)\)

*Nháp*

Dự đoán điểm rơi tại a = b = c = 1 khi đó  \(VT=\frac{15}{2}\)

Ta dự đoán BĐT phụ có dạng \(\frac{1}{x}+\frac{3x}{2}\ge mx^2+n\)(Ta thấy các hạng tử trong điều kiện đã cho ban đầu đều có bậc là 2 nên VP của BĐT phụ cũng có bậc là 2)    (*)

Do đó ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{3a}{2}\ge ma^2+n\);\(\frac{1}{b}+\frac{3b}{2}\ge mb^2+n\);\(\frac{1}{c}+\frac{3c}{2}\ge mc^2+n\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(VT\ge m\left(a^2+b^2+c^2\right)+3n=3\left(m+n\right)=\frac{15}{2}\)

\(\Rightarrow m+n=\frac{5}{2}\Rightarrow n=\frac{5}{2}-m\)

Thay\(n=\frac{5}{2}-m\)vào (*), ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{3x}{2}\ge mx^2+\frac{5}{2}-m\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{3x}{2}-\frac{5}{2}\ge m\left(x^2-1\right)\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}{2x\left(x+1\right)}\ge m\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{3x-2}{2x\left(x+1\right)}\)(**)

Đồng nhất x = 1 vào (**), ta được: \(m=\frac{1}{4}\Rightarrow n=\frac{9}{4}\)

Như vậy, ta được BĐT phụ: \(\frac{1}{x}+\frac{3x}{2}\ge\frac{x^2+9}{4}\)

GIẢI:

Ta có a,b,c là các số thực dương và \(a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow0< a^2;b^2;c^2\le3\Rightarrow0< a,b,c\le\sqrt{3}\)

Ta chứng minh BĐT phụ: \(\frac{1}{x}+\frac{3x}{2}\ge\frac{x^2+9}{4}\)(với \(0< x\le\sqrt{3}\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-x\right)\left(x-1\right)^2}{4x}\ge0\)(Đúng với mọi \(0< x\le\sqrt{3}\))

Áp dụng ta được: \(\frac{1}{a}+\frac{3a}{2}\ge\frac{a^2+9}{4}\);\(\frac{1}{b}+\frac{3b}{2}\ge\frac{b^2+9}{4}\);\(\frac{1}{c}+\frac{3c}{2}\ge\frac{c^2+9}{4}\)

Cộng theo vế của 3 BĐT trên, ta được: \(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+9.3}{4}=\frac{15}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

đây là tìm x, y

hay giải phương trình ah

\(A=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+4xy\)

Do x,y\(\ge\)0

Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)^(*)

Và \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)^(**)

 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: \(A=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+4xy\ge\left(\frac{4}{x+y}\right)^2+4xy=\frac{16}{\left(x+y\right)^2}+4xy\)

  Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có:\(A\ge\frac{16}{\left(x+y\right)^2}+4xy\ge2\sqrt{\frac{16}{\left(x+y\right)^2}.4xy}=2.\frac{8\sqrt{xy}}{x+y}\ge16\sqrt{xy}\)(do x+y\(\le\)1)

                 mình đang còn suy nghĩ đây là bản nháp bạn xem thử