a) xét tam giác MND và tam giác END ta có

MN = EN

góc MND = góc END

ND: cạnh chung

suy ra tam giác MND = tam giác END

suy ra DM = DE và óc NMD = góc NEDsuy ra góc NED = 90 độ

b) ta có tam giác MND = tam giác END suy ra MD = ED

xét tam giác DMK và tam giác DEP ta có 

góc KMD = góc PED ( =90độ)

MD = ED

góc MDK = góc EDP( hai góc đối đinh)

suy ra tam giác DMK = tam giác DEP(đpcm)

c)ta có tam giác DMK = tam giác DEP suy ra MK=EP

ta có NM = NEvà MK = EP suy ra MN+MK=NE+EP suy ra NK=NP

xet tam giác KNDvà tam giác PND ta có

NK=NP

KND= PND

ND:cạnh chung

suy ra tam giác KND=tam giác PND suy ra góc NDK = góc NDP

ta có góc NDK+góc NDP=180 độ và góc NDK= góc NDP

suy góc NDK = góc NDP =90độ

suy ra ND vuông góc với KP

hello

a)Kẻ NP

Ta có:

a//b

=>  MNP=NPQ(so le trong) 

Xét \(_{\Delta MPN}\) và \(\Delta QNP\) có:

MNP=NPQ( cmt)

NP là cạnh chung

MN=QP

=)\(\Delta MNP=\Delta QNP\)(C-g-C)(1)

=>MPN=QNP(hai cạnh tương ứng) 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong => MP//NQ(dpcm)

b) Từ (1) => MP=NP(dpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

a) ta có a//b suy ra MN//PQ suy ra góc MNP = góc NPQ (hai góc so le trong)

xét tam giác MNP và tam giác QPN ta có 

MN=QP

góc MNP= góc QPN

NP:cạnh chung

suy ra tam giác MNP= tam giác QPN(c.g.c)

suy ra MP=NQ(hai cạnh tương ứng)

b)ta có tam giác MNP= tam giác QPN suy ra góc MPN=góc QNP(hai góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra MP//NQ(đpcm)

Chứng minh rằng:\(7^{2016}+9^{2017}⋮10\)

Giải:Ta có:7²⁰¹⁶=(7⁴)⁵⁰⁴=2401⁵⁰⁴=................................1

Ta lại có:9²⁰¹⁷=(9⁴)⁵⁰⁴.9=6561⁵⁰⁴.9=...................................1.9=............................................9

Nên 7²⁰¹⁶+9²⁰¹⁷ có tận cùng là 9+1=10 nên chia hết cho 10

Chứng minh rằng:

 \(8^5+4^7-16^3\) chia hết cho 11

Giải:Ta có:\(8^5+4^7-16^3\)

= (2³)⁵+(2²)⁷-(2⁴)³

= 2¹⁵+2¹⁴-2¹² = 2¹².(2³+2²-1)

= 2¹².(8+4-1) = 2¹².11 chia hết cho 11

Suy ra điều phải chứng minh

x= \(\frac{-35}{12}\)

nêu cách làm đi bạn

\(\frac{x+9}{2}=5-x\)

\(\Rightarrow x+9=2.\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow x+9=10-2x\)

\(\Rightarrow x+3x=10-9\)

\(\Rightarrow4x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

vậy \(x=\frac{1}{4}\)

Chứng minh rằng:\(81^7-27^9-9^{13}\) chia hết cho 45

Giải:Ta có:\(81^7-27^9-9^{13}\)

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶.(3²-3-1)

= 3²⁶. (9 - 3 - 1) = 3²⁶.5 = 3²⁴.3².5=3²⁴.45 chia hết cho 45

\(tacó:\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\\ =>\frac{1}{x}=\frac{1}{z}\\ =>x=z\left(1\right)\)

\(Lạicó\)

\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\\ =>\frac{1}{y}=\frac{1}{x}\\ =>y=x\left(2\right)\)

\(từ\left(1\right)và\left(2\right)\\ =>x=y=z\left(dpcm\right)\)