+) Tính giá trị của  x² + 4x - 1 tại x = -2 + \(\sqrt{5}\)

=> (-2 + \(\sqrt{5}\)) ² + 4.(-2 + \(\sqrt{5}\)) - 1 = 4 - 4\(\sqrt{5}\) + 5 - 8 + 4\(\sqrt{5}\) - 1   = 0 

Vậy x² + 4x - 1  = 0 tại x = -2 + \(\sqrt{5}\)

+) A = 3x³.(x² + 4x  - 1 ) - 5x³ - 23x² - 7x + 1

       = 3x³.(x² + 4x  - 1 ) - 5x.(x² + 4x - 1) - 3x² - 12x + 1

      = (3x³ - 5x).(x² + 4x  - 1 ) - 3.(x² + 4x -1) - 2 =  (3x³ - 5x - 3).(x² + 4x  - 1 )  - 2

Vậy tại x = - 2 + \(\sqrt{5}\) thì A = - 2 

+) A =  (3x³ - 5x - 3).(x² + 4x  - 1 )  - 2 chia cho (x² + 4x  - 1 ) dư - 2

thay 1 = x² + y² vào P ta được:

\(P=\frac{2x^2+12xy}{x^2+y^2+2xy+2y^2}=\frac{2x^2+12xy}{x^2+2xy+3y^2}\)

+) Xét y = 0 => P  = 2        (1)

+) Xét y khác 0: 

Chia cả tử và mẫu của P cho y² ta được \(P=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2+12.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2.\frac{x}{y}+3}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=t\)

=> \(P=\frac{2t^2+12t}{t^2+2t+3}\) <=> \(Pt^2+2Pt+3P=2t^2+12t\)

<=> (P - 2)t² + (2P - 12)t + 3P  = 0    (*)  (P khác 2)

Để có nghiệm x;y <=> (*) có nghiệm t

<=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0 

<=> (P - 6)² - (P - 2).3P  \(\ge\) 0  

<=> -2P² - 6P + 36  \(\ge\) 0  <=> -P² - 3P + 18  \(\ge\) 0  <=> (P + 6)(3 - P)  \(\ge\) 0 

<=> -6 \(\le\)P \(\le\) 3    (2)

(1)(2) => Max P = 3 ; min P = -6

max P = 3 : thay vào (*) => t = ... => x; y ..

tương tự với min P = -6 .....

Xin lỗi, mình kém bạn 3 tuổi lận...

abc= 0 suy ra a=1; b=1; c=1 còn lại tự tính

Ở đây HS lớp 9 chắc chỉ đếm đc trên đầu ngón tay

dung la buon nhu con chuon chuon

kho the

DKXD:\(x\ge-2;y\ge0\)

Đặt \(x+2=a;y=b\)từ phương trình (1) ta có:

\(\sqrt{a}\left(a+1-b\right)=\sqrt{b}\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(a-b\right)+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{a}b+1\right)=0\)\(\Rightarrow a=b\) hoac \(a+\sqrt{a}b+1=0\)(loai vi \(\ge1\))

ta có\(\sqrt{a}=\sqrt{b}\Rightarrow y=x+2\)

Thay vào phương trình (2), ta có:

\(x^2+\left(x+3\right)\left(2x-x-2+5\right)-x-16=0\)

\(x^2+x^2+6x+9-x-16=0\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)

Giải phương trình ta được: \(x=1\left(TM\right);x=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)

Voi \(x=1\Rightarrow y=3\)

Vậy phương trình có nghiệm\(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\)