\(=\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}.\)

\(=1+\frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}.\)

đáp án là \(\sqrt{24}\)anh mình bảo thế nếu sai thì cho mình xin lỗi nha

\(\frac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

\(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{3\sqrt{5}-3+5-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2}=1\)

Kẻ đường cao \(BH\).

Xét tam giác \(ABH\)vuông tại \(H\): 

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

Xét tam giác \(BCH\)vuông tại \(H\):

\(BH^2=BC^2-CH^2=BC^2-\left(AC-AH\right)^2\)

\(=BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2\)

\(\Rightarrow BC^2-AC^2+2AC.AH-AH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AH=AB^2+AC^2-2AC.ABcosA\)

\(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}\)

\(=x-\sqrt{3}\)

#H

\(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=\frac{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\)

bn viết tiếng việt đi mik đọc ko có hiểu

( Làm tắt bạn tự hiểu nhé )

Gọi O là giao diểm của MK và IQ 

+) Chứng minh: IMQK là hình chữ nhật:

IM là đường trung bình tam giác AHB

=> IM // HB (1) 

QK là đường trung bình tam giác CBH

=> QK// HB (2) 

Từ (1) và (2) => IM// QK 

=>  IMQK là hình bình hành 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}KQ\perp AC\left(KQ//BE;BE\perp AC\right)\\MQ//AC\end{cases}}\Rightarrow KQ\perp MQ\)

=> IMQK là hình  chữ nhật 

=> IQ cắt MK tại trung điểm mỗi đường  và IQ=MK

Mà O là giao điểm của IQ và MK

=> OI=OM=OK=OQ     (3) 

CMTT: MNKL là hình chữ nhật

=> OM=ON=OK=OL (4) 

+) Chứng minh tam giác vuông có O là trung điểm cạnh huyền 

Tam giác MDK vuông tại D có O là trung điểm MK ( do ... là hình chữ nhật í )

=> OM=OK=OD

CMTT vào 2 tam giác IFQ vuông  và tam giác ENL vuông

=> OI=OF=OQ (5) ; OE=ON=OL  (6)

Từ (3) , (4) , (5) và (6) => 9 điểm I,K,L,D,E,F,M,N,Q cùng thuộc 1 đường tròn 

Áp dụng bđt Cô-si ta có:

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{ab}}}=\frac{2}{\sqrt{\sqrt{ab}}}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{\sqrt{\sqrt{ab}}}{2}\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le2\frac{\sqrt{\sqrt{ab}}}{2}\)'

\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b

Thanks bạn rất nhiều