\(\text{Ta có:}2;6;10;...;8010\text{ đều chia 4 dư 2}\)

\(\Rightarrow X\equiv2^2+3^2+4^2+....+2004^2\left(mod\text{ }10\right)\)

\(\text{ mà:}1^2+2^2+3^2+....+2004^2=\frac{2004.2005.4009}{6}=333.2005.4009\)

\(\Rightarrow X\equiv333.2005.4009-1\left(\text{mod 10}\right)\equiv3.5.9-1\equiv4\left(\text{mod 10}\right)\)

Vậy X có chữ số tận cùng là 4

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2^{10}-1}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}\right)+..........\left(\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^9}+....+\frac{1}{2^9}\left(\text{512 số hạng }\frac{1}{2^9}\right)\right)\)

\(=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1\)

\(=10\left(\text{điều phải chứng minh}\right)\)

\(\text{bài 2 câu b tương tự câu a}\)

CMR:N=2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

+)Theo bài ta thấy 2012²⁰¹²>2011²⁰¹¹(1)

+)Mà 2012²⁰¹² và 2011²⁰¹¹ đều là số tự nhiên(2)

+)Từ (1) và (2)

=>2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

Vậy 2012²⁰¹²-2011²⁰¹¹ là số tự nhiên

thanks

Trả lời hộ mình đi gấp đó

                                                             Bài giải

a, Ta có : \(\frac{2x+5}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)+1}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)

\(2x+5\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ khi }1\text{ }⋮\text{ }x+2\text{ }\Rightarrow\text{ }x+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-1\\x+2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-3\text{ ; }-1\right\}\)

a) \(2\left(x+2\right)+1⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)

b) \(3x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+11⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow11⋮x-2\)

c) \(x^2+3⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)+19⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)+19⋮x+4\)

\(\Leftrightarrow19⋮x+4\) 

P/s : Mình chỉ làm đến bước này thôi, các bước tiếp theo bạn tự làm nhé. Chúc bạn học tốt !

\(D< \frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+...+\frac{3}{97.98.99.100}=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{97.98.99}-\frac{1}{98.99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{98.99.100}=\frac{1}{6}-\frac{1}{98.99.10}< \frac{1}{6}\left(ĐPCM\right)\)

T.Anh 2K7(siêu quậy) làm đúng rồi. Làm nhanh và ngắn hơn tớ làm rất rất nhiều!!!

\(A=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}\right)< \frac{1}{5}+3.\frac{1}{14}+3.\frac{1}{61}< \frac{1}{5}+3.\frac{1}{12}+3.\frac{1}{60}\)

\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)

Vì x , y là các số tự nhiên lớn hơn 1 nên giả sử 1 < x ≤ y .

 Ta có x + 1 ⋮ y => x + 1 = ky (k ∈ N* )

     => ky = x + 1 ≤ y + 1 < y + y = 2y

     => ky < 2y

     => k < 2, mà k ∈ N* nên suy ra: k = 1 là thỏa mãn.

     => x + 1 = y

+) Ta có: y + 1 ⋮ x

       =>      x + 1 + 1 ⋮ x

      =>      x + 2 ⋮ x, mà x ⋮ x nên:   2 ⋮ x

     => x ∈ {1; 2}

TH1: Với x = 1 => y = 1 + 1 = 2 (Thỏa mãn)

TH2: Với x = 2 => y = 1 + 2 = 3 (Thỏa mãn).

 ( x ,  y ) ∈ {(1, 2); (2, 3); (2, 1); (3, 2)}.

Em xem lại bài của mình nhé Hân!

Đề bài là tìm các số tự nhiên lớn hơn x, y lớn hơn 1 cơ mà

Ta có x + 2 \(⋮\)3x + 1
=>3x + 6\(⋮\)3x + 1 ( nhân 3 vế trái)
=>3x + 1 + 5 \(⋮\)3x + 1
=>5 \(⋮\)3x + 1
=>3x + 1 thuộc ước của 5 là {-5; -1; 1; 5}
Lập bảng : 

Vì x thuộc Z nên x = -2 hoặc x = 0

x + 2 chia hết cho 3x + 1

=> 3x + 6 chia hết cho 3x + 1

=> 3x + 1 + 5 chia hết cho 3x + 1

=> 5 chia hết cho 3x+ 1

=> 3x + 1 thuộc Ư(5)

=> 3x + 1 thuộc {-1;1;-5;5}

=> 3x thuộc {-2; 0; -6; 4}

=> x thuộc {-2/3;0;-2; 4/3}

mà x thuộc Z

=>x thuộc {0;-2}

Lớp 6A có một bạn trồng 5 cây, các bạn còn lại trồng 11 cây => số cây lớp 6A trồng đc chia 11 dư 5 

Mà số cây mỗi lớp trồng trong khoảng 300 đến 400 => số cây lớp 6A trồng được thuộc tập hợp { 335;346;357;368;379;390}

tương tự số cây lớp 6B trồng được chia 13 dư 8 mà số cây mỗi lớp bằng nhau 

=> mỗi lớp trồng đc 346 cây

số hs lớp 6A là:

              (346-5):11=31

số hs lớp 6B là :

              (346-8):13=26

thanks