1) Ta có : \(3n^2+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n^2-1\right)+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n-1\right)\left(n+1\right)+8⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow8⋮n-1\)

Trl : 

     Bạn kia trả lời đúng rồi nhoa !

Hok tốt

~ nhé bạn ~

\(n+3⋮n^2-7\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n-3\right)⋮n^2-7\Rightarrow n^2-9=\left(n^2-7\right)-2⋮n^2-7\Rightarrow2⋮n^2-7\)

Đến đậy bạn tự làm nha,mk đang vội

TH1: n = 2k (k thuộc N):

Ta có: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) = (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²).

Vì: (2k + 2012²⁰¹³) là số chẵn nên suy ra: (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²) ⋮ 2    (1)

TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):

Ta có: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) = (2k + 1 + 2012²⁰¹³)(2k  + 1 + 2013²⁰¹²).

Vì: (2k + 1 + 2013²⁰¹²) là số chẵn nên suy ra: (2k + 2012²⁰¹³)(2k + 2013²⁰¹²) ⋮ 2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (n + 2012²⁰¹³)(n + 2013²⁰¹²) ⋮ 2.

Ta có: \(N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)\)

Vì \(2012^{2012}>0\) và \(2012^{2012}>2011^{2011}\Rightarrow2012^{2012}-2011^{2011}>0\) (1)

Ta xét chữ số tận cùng: \(2012^{2012}=\left(...6\right)\) và \(2011^{2011}=\left(...1\right)\)

\(\Rightarrow N=0,2\cdot\left(2012^{2012}-2011^{2011}\right)=0,2\cdot\left(\left(...6\right)-\left(...1\right)\right)\)

\(=0,2\cdot\left(...5\right)=\left(...0\right)\)(2)

Kết hợp (1) và (2) => N là một số tự nhiên ( ĐPCM )

\(+,p=2\Rightarrow p^2+2=4\left(\text{vô lí}\right)\)

\(+,p=3\Rightarrow p^2+2=11;p^3+2=29\left(\text{là các số nguyên tố}\right)\)

\(+,p>3\Rightarrow p=3k+1\text{ hoặc }3k+2\left(k\text{ nguyên dương}\right)\Rightarrow p^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow p^2+2\text{ chia hết cho 3};>3\)

\(\left(vôli\right)\)

Ta có đpcm

Nếu p>3 mà p là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà \(p^2+2>3\)nên \(p^2+2\)là hợp số(Trái với giả thiết)

Do đó \(p\le3\)mà p là số nguyên tố nên \(p\in\left\{2;3\right\}\)

Với p=2 thì \(p^2+2=2^2+2=6\)là hợp số (Trái với giả thiết)

Vậy p=3 suy ra\(p^3+2=3^3+2=29\)là số nguyên tố(đpcm)

\(-2x-\left(x-170\right)=34-\left(-x+25\right)\)

\(-2x-x+170=34+x-25\)

\(-2x-x-x=34-25-170\)

\(-3x=-161\)

\(3x=161\)