Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

đk: \(2\le x\le4\)

với 2 số a,b >0, áp dụng cosi ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(*)

áp dụng bđt (*) ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

=> Max=2 <=> x=3

Dặt A = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

A lớn nhất khi A^2 lớn nhất

A^2 = x - 2 + 4 -x + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

        = 2 + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Theo BĐt CO SI : a+b<= 2 căn ab

=> \(x-2+4-x\le2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

=> 2 + 2 \(\le2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Vậy GTLN cua A ^2 = 4 khi x = 2 hoạc 4 => GTLN của A = 2 khi x = 2 hoặc 4

\(y-2x\sqrt{y}-3x\sqrt{y}+6x^2=\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2x\right)-3x\left(\sqrt{y}-2x\right)=\left(\sqrt{y}-3x\right)\left(\sqrt{y}-2x\right)\)

BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 

Ta có P⁸ⁿ+3P⁴ⁿ-4 = p⁴ⁿ(p⁴ⁿ+3) -4 

Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1 

( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )

suy ra : P⁴ⁿ(P⁴ⁿ+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5

Bài 5

Ta xét :

Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)

Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)

suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số