a: Ta có: \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\)

\(BA=CD=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MB=MC=NA=ND=BA=CD

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BMNA có

BM//NA

BM=NA

Do đó: BMNA là hình bình hành

Xét hình bình hành BMNA có BM=BA

nên BMNA là hình thoi

=>BN\(\perp\)AM tại P và P là trung điểm chung của AM và BN

Xét tứ giác CMDN có

CM//DN

CM=DN

Do đó: CMND là hình bình hành

Hình bình hành CMND có CM=CD

nên CMND là hình thoi

=>CN\(\perp\)MD tại Q và Q là trung điểm chung của DM và CN

Xét ΔMAD có

MN là đường trung tuyến

\(MN=\dfrac{AD}{2}\left(=AB\right)\)

Do đó: ΔMAD vuông tại M

Xét tứ giác PMQN có

\(\widehat{PNQ}=\widehat{MPN}=\widehat{MQN}\left(=90^0\right)\)

nên PMQN là hình chữ nhật

c: Để PMQN là hình chữ nhật thì PM=PN

=>AM=BN

Hình thoi ABMN có AM=BN

nên ABMN là hình vuông

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

d: \(AD=2\cdot AB=4\left(cm\right)\)

Xét ΔMAD vuông tại M có \(sinMAD=\dfrac{MD}{AD}\)

=>\(\dfrac{MD}{4}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>MD=2(cm)

=>MQ=1(cm)

MN=AB

=>MN=2(cm)

ΔMNQ  vuông tại Q

=>\(MQ^2+QN^2=MN^2\)

=>\(QN=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích tứ giác PMQN là:

\(S_{PMQN}=\sqrt{3}\cdot1=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Ta có: `x+y=a+b`

`\Leftrightarrow (x+y)^2=(a+b)^2`

`\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^+2ab+b^2`

`\Leftrightarrow 2xy=2ab` (vì `x^2+y^2=a^2+b^2`)

`\Leftrightarrow xy=ab`

Khi đó: `x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3` (đpcm)

để tính 16#8 thì mình phân tích các phép tính trên để tìm ra quy luật

3#2 = 5 (\(3^2-2^2=5\))

5#2 = 21 (5² - 2² = 21)

6#3 = 27 (6² - 3² = 27)

9#3 = 72 (9² - 3² = 72)

vậy quy luật là: a#b = a² - b²

vậy 16#8 = 16² - 8² = 256 - 64 = 192

ai giúp mình gấp với😭

a) ta có AB = AC = 1CM (vì tam giác ABC cân tại A)
ta có : BC² = AB² + AC²

BC² = 1² + 1² = 1 + 1 = 2

BC = \(\sqrt{2}\) 

b) ta có: AB² + AC² = BC²

mà AB = AC

=> 2AB² = BC² = \(\sqrt{18}^2=18\)

AB² = 9

AB = 3 (= AC)

1) Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACE có:

∠A chung

∆ABH ∽ ∆ACE (g-g)

 ⇒ AB.AE = AH.AC

b) Sửa đề: ∆IBE ∽ ∆ICH

∆ACE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠BCA = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠ICH = 90⁰

∆BCE vuông tại E

⇒ ∠BCE + ∠CBE = 90⁰

⇒ ∠BCE + ∠IBE = 90⁰

Mà ∠BCE + ∠ICH = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠IBE = ∠ICH

Xét ∆IBE và ∆ICH có:

∠BIE = ∠CIH (đối đỉnh)

∠IBE = ∠ICH (cmt)

⇒ ∆IBE ∽ ∆ICH (g-g)

c) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD và AD // BC

⇒ AB // CQ

Theo hệ quả của định lý Thales

Do AD // BC (cmt)

⇒ AK // BC

Theo hệ quả của định lý Thales

 Từ (1) và (2)

 ⇒ HB.HB = HK.HQ

Hay BH.BH = HK.HQ

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=0$

$\Rightarrow ab+bc+ac=0$

Đặt $ab=x, bc=y, ca=z$ thì $x+y+z=0$

$\Rightarrow x+y=-z$.

Khi đó:

$A=\frac{b^3c^3+c^3a^3+a^3c^3}{(abc)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

$=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$

$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}=\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$

làm bài nào cx dc.

Đề thiếu rồi bạn. Cho a và b thỏa mãn biểu thức đó như thế nào?

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2\right)^2+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)

\(x^4+2x^2+1\\ =\left(x^4+x^2\right)+\left(x^2+1\right)\\ =x^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\\ =\left(x^2+1\right)^2\)

a/

$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6$

Ta thấy:

$(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(x-2)^2+6\geq 6>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

a/

$B=2x^2-2x+3=x^2+(x^2-2x+1)+2=x^2+(x-1)^2+2$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=x^2+(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.