Khi đáy tăng thêm 3 lần và chiều cao không đổi thì diện tích tăng thêm 3 lần

3 lần nhé

\(S=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\)

\(=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\)

\(S=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

Các số có 3 chữ số mà tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục là:

110;132;143;154;165;176;187;198;220;231;242;253;264;275;286;297;330;341;352;363;374;385;396;440;451;462;473;484;495;550;561;572;583;594;660;671;682;693;770;781;792;880;891

=>Có 43 số

Các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

110; 121; 132; 143; 154; 165; 176; 187; 198 (9 số)

220; 231; 242; 253; 264; 275; 286; 297 (8 số)

330; 341; 352; 363; 374; 385; 396 (7 số)

440; 451; 462; 473; 484; 495 (6 số)

550; 561; 572; 583; 594 (5 số)

660; 671; 682; 693 (4 số)

770; 781; 792 (3 số)

880; 891 (2 số)

990 (1 số)

Số các số thỏa mãn đề bài là:

9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 + 3+ 2 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

23 + 3 = 26

26

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề toán tổng tỉ lồng nhau, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ 1:

theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a và b là: 150 : (7 + 3) x 7 = 105(tạ)

Theo bài ra ta có sơ đồ 2:

Theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a là:

105 : (1 + 4) = 21 (tạ)

Đáp số: 21 tạ.

ta có sơ đồ 1

Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24

\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)

\(5^{2x-3}\) = 125

\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)

2\(x\) - 3 = 3

2\(x\) = 3 + 3

2\(x\) = 6

\(x=6:2\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

40% = \(\frac25\)

Vì chỉ cho mượn số sách của ngăn A nên số sách của ngăn còn lại không đổi. Số sách ngăn A lúc đầu bằng:

2 : (5 - 2) = \(\frac23\)(số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn A lúc sau bằng:

1 : (3 - 1) = \(\frac12\)(số sách ngăn còn lại)

5 quyển sách Hà cho bạn mượn ứng với:

\(\frac23-\frac12\) = \(\frac16\)(Số sách ngăn còn lại)

Số sách ngăn còn lại là: 5 : \(\frac16\) = 30 (quyển)

Số sách ngăn A lúc đầu là: 30 x \(\frac23\) = 20(quyển)

Tổng số sách hai ngăn lúc đầu là:

30 + 20 = 50 (quyển)

Kết luận ban đầu hai ngăn có số sách là: 50 quyển sách.

a: Xét ΔEDG và ΔFDG có

DE=DF

DG chung

EG=FG

Do đó: ΔEDG=ΔFDG

=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)

=>DG là phân giác của góc EDF

=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)

b:

Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DG là đường trung tuyến

nên DG\(\perp\)EF tại G

Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)

Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)

Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có

DE=FD

\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)

Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK

Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)

nên FGKD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)

=>\(\widehat{GKH}=45^0\)

Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)

nên DGIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)

Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)

nên ΔGIK vuông cân tại G