Kẻ CH\(\perp\)AB; AK\(\perp\)DC

Ta có: CH\(\perp\)AB

AB//DC

Do đó: CH\(\perp\)DC

mà AK\(\perp\)DC

=>CH//AK

Xét tứ giác AKCH có

AK//CH

AH//CK

Do đó: AKCH là hình bình hành

=>AK=CH(1)

Xét ΔABC có CH là đường cao

nên \(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\times CH\times AB\left(2\right)\)

Xét ΔCAD có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times AK\times DC\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{S_{CAB}}{S_{DAC}}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(S_{DAC}=S_{CAB}\times\dfrac{5}{2}=54\times\dfrac{5}{2}=135\left(cm^2\right)\)

Chiều cao của tam giác ADC là : 54x2:10.8=10(cm)

Diện tích tam giác ADC là : 27x10:2= 135(cm)

Sau 30p=0,5 giờ, xe máy đi được: \(36\times0,5=18\left(km\right)\)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

8h57p-7h45p=1h12p=1,2(giờ)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy là:

18:1,2=15(km/h)

Vận tốc của ô tô là:

15+36=51(km/h)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)\cdot12=6\cdot\left(20+10\right)=180\left(cm^2\right)\)

Vì AD//BC

nên \(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{S_{DAB}}{S_{DBC}}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(S_{DAB}+S_{DBC}=S_{ABCD}=180\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{DAB}=180\cdot\dfrac{1}{3}=60\left(cm^2\right);S_{DBC}=180-60=120\left(cm^2\right)\)

Vì MD/MB=1/2 nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{AMB}\)

mà \(S_{ADM}+S_{AMB}=S_{ABD}=60\left(cm^2\right)\)

nên \(S_{ADM}=\dfrac{1}{3}\cdot60=20\left(cm^2\right);S_{AMB}=60-20=40\left(cm^2\right)\)

Vì AM=1/2MC nên \(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BMC}\)

=>\(S_{BMC}=2\cdot S_{AMB}=80\left(cm^2\right)\)

\(S_{AMD}+S_{AMB}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)

=>\(20+40+80+S_{DMC}=180\)

=>\(S_{DMC}=180-80-60=40\left(cm^{\&2}\right)\)

Ta có:

S MDA/S MAB = DK/BH (2 tam giác có chung đáy AM)

Mà DK/BH = S ACD/S ABC (2 tam giác có chung đáy AC)

Lại có:S ACD/S ABC = AD/BC(2 tam giác có chiều cao hạ từ A và C bằng nhau)

==>S MDA/S MAB=AD/BC=20/10=2(cm)

Mà S MAD+S MAB=S ABD=20x12:2=120(cm2)

Vậy theo cách tìm dạng toán tìm hai số biết tổng(60cm2) và tỉ số(2),ta có:

S MAB=120:(2+1)=40 (cm2)

Lại thấy: S ABC=10x12:2=60 (cm2)

S ACD=20x12:2=120 (cm2)

S MBC=S ABC - S MAB=60-40=20 (cm2)

Nên S MCD=S ACD-SMAD=120-(60+20)=40 (cm2)

Đáp số:S MAB=40cm2;S MBC=20cm2;S MCD=40cm²

c.10.10.10.10

8h-7h=1h

Sau 1h, ô tô đi được là: \(35\times1=35\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là 160-35=125(km)

Tổng vận tốc hai xe là 35+35=70(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe thứ hai xuất phát được:

\(\dfrac{125}{70}\left(giờ\right)\)

Khi hai xe gặp nhau thì địa điểm gặp nhau cách A:

\(\left(\dfrac{125}{70}+1\right)\cdot35=97,5\left(km\right)\)

Bài 1:

Sau 1,5 giờ, xe máy đi được 42x1,5=63(km)

Độ dài quãng đường còn lại là 155-63=92(km)

Tổng vận tốc hai xe là 42+50=92(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được:

92:92=1(giờ)

Bài 2:

Chiều rộng mảnh vườn là \(24\times\dfrac{3}{4}=18\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(24\times18=432\left(m^2\right)\)

Số cây cam trồng được là:

\(432:9\times3=144\left(cây\right)\)

Câu 3:

Thời gian hoàn thành là:

5x20:4=25(ngày)

     Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia có dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

                           Giải

            Tổng hai số là: 3,5 x 2 = 7 

            Theo bài ra ta có sơ đồ:

            Theo sơ đồ ta có: 

           Số bé là: (7 - 0,5) : (1 + 5) = \(\dfrac{13}{12}\)

           Số lớn là: 7 - \(\dfrac{13}{12}\) = \(\dfrac{71}{12}\)

           Đáp số: \(\dfrac{71}{12}\); \(\dfrac{13}{12}\) 

Độ dài đáy là :

12 x \(\dfrac{5}{2}\) = 30 dm

S tam giác là:

(30 x 12):2=180 (dm)

Đ/S:180 dm

diện tích là 180dm2

8,6 x 8,6 x 0,2 x 8,6 x 8,8 

= 8,6 x 1 x 8,6 x 0,2 x 8,6 x 8,8 

= 8,6 x (1 x 0,2 x 8,8)

= 8,6 x 1,76

= 15,136