(2n  - 3)⋮ (n  +1) ( -1 ≠ n; n \(\in\) Z)

[2(n  + 1) - 5] ⋮ (n + 1)

                 5 ⋮ (n  + 1)

   (n + 1) \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vậy n \(\in\) {-6; -2; 0; 4} 

 ta có :2n-3 ⋮ n+1

    suy ra : 2(n+1)-5 ⋮ n+1 | giải thích :2n-3=2(n+1)-5=2n+2-5→2-5=-3

       mà n+1 ⋮ n+1

        nên  2.n+1 ⋮ n+1

       suy ra : -5 ⋮ n+1

        do đó : n+1 ϵ ư(-5)={-1;1;-5;5}

          ...

Giải:

Mọi số tự nhiên N dều có thể viết dưới dạng phân số có tử số là chính nó và mẫu số là 1. Vậy mọi số tự nhiên N đều có thể biểu diễn dưới dạng số hữu tỉ, nên N \(\subset\) Q là đúng

2.\(3^{x+5}\) = 54 

  \(3^{x+5}\) = 54 : 2

  3\(^{x+5}\) = 27

  3\(^{x+5}\) = \(3^3\)

   \(x+5\) = 3

   \(x\) = 3 - 5

   \(x=-2\)

Vậy \(x=-2\) 

Chu vi hình thoi là:

`5 . 4 = 20 (cm)`

Diện tích hình thoi là:

`1/2 . 6 . 8 = 24 (cm^2)`

         Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ, ẩn tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                        Giải:

Vì giá tiền mỗi lít xăng của tháng này so với giá tiền mỗi lít xăng của tháng trước là như nhau, nên tỉ số số tiền xăng tháng trước và số tiền xăng tháng này là tỉ số số lít xăng của tháng trước và số lít xăng của tháng này và bằng \(\dfrac{4}{3}\).

  Ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có:

Số tiền xăng tháng trước là: 546 000 : (4 + 3)  x 4  = 312 000 (đồng)

Số lít xăng tháng trước mà cô Tư đã đổ là: 312 000: 24 000 = 13 (l)

Đáp số: 13 l 

Đáy bé thửa ruộng hình thang là:

`130 \times 4/5 = 104 (m)`

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

`(130 +104) \times 4: 2 = 468 (m^2)`

Trên thửa ruộng hình thang, thu được số `kg` thóc là:

`468 : 100 \times 65 = 304,2 (kg)`

Đáp số: `304,2 kg` thóc

Đáy bé thửa ruộng hình thang là:

130 x 4/5 = 104 (m)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

(130+104) x 4 : 2 = 468 (m² )

Trên thửa ruộng hình thang , thu được số kg thóc là:

468:100 x 65 = 304,2 (kg)

Đáp số 304,2 (kg)

Giải:

Độ dài thu nhỏ trên bản đồ là:

        5 : 50 = 0,1 (cm)

Đáp số: 0,1 cm 

( 3x + 2 ) ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 2.( 3x + 2 ) ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 6x + 4 ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ 3.( 2x - 1 ) - 7 ⋮ ( 2x - 1 )

   Vì 3.( 2x - 1 ) ⋮ ( 2x - 1 )

        nên 7 ⋮ ( 2x - 1 )

⇒ ( 2x - 1 ) \(\in\) Ư(7)

    ( 2x - 1 ) \(\in\) { - 1 ; 1 ; - 7 ; 7 }

       2x        \(\in\) { 0 ; 2 ; - 6 ; 8 }

         x        \(\in\) { 0 ; 1 ; - 3 ; 4 }

   (3\(x\) + 2) ⋮ (2\(x\) - 1) 

2(3\(x\) + 2) ⋮ (2\(x\) - 1)

[3.(2\(x\) - 1) + 7]⋮ (2\(x\) - 1)

                    7 ⋮ (2\(x\) - 1)

    (2\(x\) - 1) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có \(x\) \(\in\) {-3; 0; 1; 4}

Vậy \(x\) {-3; 0; 1; 4}

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm số dư, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng đẳng thức đồng dư như sau:

                                       Giải:

a; Tìm số dư của phép chia 3¹⁰⁰ cho 7

           \(3^{100}\) = \(\left(3^6\right)^{16}\).3⁴ = \(729^{16}\).81

          729 \(\equiv\) 1 (mod 7)

           \(729^{16}\) \(\equiv\) \(1^{16}\) (mod 7)

           \(729^{16}\) \(\equiv\) 1 (mod 7)

           81 \(\equiv\) 4 (mod 7)

     ⇒ \(729^{16}\).81 \(\equiv\) 1.4 (mod 7) 

     ⇒\(729^{16}.81\equiv4\) (mod 7) 

Vậy A chia 7 dư 4 

8 + 2 + (10  + 5)  = 25