`x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - y^3`

`= x^3 - 3 . x^2 . 1 + 3 . x . 1^2 - 1^3 - y^3`

`= (x-1)^3 - y^3`

`= (x-1-y)[(x-1)^2 + (x-1)y + y^2]`

`= (x-1-y)(x^2 - 2x + 1 + xy-y + y^2)`

\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)

\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-y^3\)

\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)

\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+y\left(x-1\right)+y^2\right]\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)

Ta có: \(5^{2024}\) = (...5) có tận cùng chữ số `5`

\(2^{324}=2^{4.81}=\left(2^4\right)^{81}=16^{81}=\left(...6\right)^{81}=\left(...6\right)\) có tận cùng chữ số `6`

Vậy \(5^{2024}+2^{324}=\left(...5\right)+\left(...6\right)=\left(...1\right)\) có tận cùng chữ số `1`

A = 5²⁰²⁴ + 2³²⁴ = \(\overline{..5}\) + (2⁴)⁸¹ = \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\)⁸¹ = \(\overline{..5}\) + \(\overline{..6}\) = \(\overline{..1}\)

Ba số liên tiếp trong bài là: 2019; 2021; 2023

Chiếc mũ rô-bốt đang đội được viết số 2021

a: Số viên kẹo A tối đa có thể mua là:

\(\dfrac{20000}{2000}=10\left(viên\right)\)

Vì 20000:3000=6(dư 2000)

nên số viên kẹo B tối đa có thể mua là 6 viên

b: Tổng số tiền phải trả là:

\(3\cdot2000+4\cdot3000=18000\left(đồng\right)\)

c: Số tiền phải trả là:

\(5\cdot2000+2\cdot3000=16000\left(đồng\right)\)

Số tiền được thối lại là:

20000-16000=4000(đồng)

\(\dfrac{1}{5}\) số que tính đỏ là: 

`40 : 5` x `1 = 8` (que)

Số que xanh mà Minh có mà: 

`8 + 32 = 40` (que)

Đáp số: `40` que

               Giải

1/5 số que diêm màu đỏ là

40:5=8(que diêm màu đỏ)  

số que diêm màu xanh là

8+32=40(que)

đáp số :40 que diêm màu xanh

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\dfrac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{3x-2\sqrt{x}-1+5\sqrt{x}+1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{3\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)

Đề bài rút gọn biểu thức

Lời giải:
Xét hiệu:

$x^4+y^4-xy(x^2+y^2)=(x^4-x^3y)-(xy^3-y^4)=x^3(x-y)-y^3(x-y)$

$=(x-y)(x^3-y^3)=(x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)$

Ta thấy:

$(x-y)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$x^2+xy+y^2=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow x^4+y^4-xy(x^2+y^2)=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)\geq 0$

$\Rightarrow xy(x^2+y^2)\leq x^4+y^4$

Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$.

`x(x+1)(x+6)-x^3=5x`

=> (𝑥²+𝑥)(𝑥+6)−𝑥³−5𝑥=0=

=> 𝑥³+𝑥²+6𝑥²+6𝑥−𝑥³−5𝑥=0

=> 7𝑥²+𝑥=0

=> 𝑥(7𝑥+1)=0

=> 𝑥=0 hoặc 𝑥 `=-1/7`
 

x(x+1)(x+6)-x³=5x

⇒x³+7x²+6x-x³=5x

⇒7x²+6x=5x

⇒7x²=-x

x²≥0∀x

7x²≥0∀x

⇒7x²=-x

⇔x=0

Lời giải:
Gọi đa thức thương và đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x^2+1)$ lần lượt là $Q(x)$ và $ax^2+bx+c$ với $a,b,c$ là số thực.

Ta có:

$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+ax^2+bx+c$

$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+a(x^2-1)+b(x-1)+(a+b+c)$

$=(x+1)[(x^2+1)Q(x)+a(x-1)+b]+(a+b+c)$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x+1$ dư $a+b+c$

$\Rightarrow a+b+c=4(1)$

Lại có:

$f(x)=(x+1)(x^2+1)Q(x)+a(x^2+1)+bx+(c-a)$

$=(x^2+1)[(x+1)Q(x)+a]+bx+(c-a)$

$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+1$ dư $bx+(c-a)$

$\Rightarrow b=2; c-a=3(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow b=2; c=2,5; a=-0,5$