a: \(n+6⋮n+1\)

=>\(n+1+5⋮n+1\)

=>\(5⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;4\right\}\)

b: \(4n+9⋮2n+1\)

=>\(4n+2+7⋮2n+1\)

=>\(7⋮2n+1\)

mà \(2n+1>=1\left(n\in N\right)\)

nên \(2n+1\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;3\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{2021}\) + \(\dfrac{x-2}{2022}\) = \(\dfrac{x-3}{2022}\) + \(\dfrac{x-4}{2004}\)

(\(\dfrac{x-1}{2021}\) + 1) + (\(\dfrac{x-2}{2022}\) ) = (\(\dfrac{x-3}{2023}\)+ 1) + (\(\dfrac{x-4}{2023}\) + 1)

\(\dfrac{x-1+2021}{2021}\) + \(\dfrac{x-2+2022}{2022}\) = \(\dfrac{x-3+2023}{2023}\) + \(\dfrac{x-2+2024}{2024}\)

\(\dfrac{x-2020}{2021}\) + \(\dfrac{x+2020}{2022}\) = \(\dfrac{x-2020}{2023}\) + \(\dfrac{x-2020}{2024}\)

(\(x-2020\)).(\(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2022}\)) - (\(x-2020\))(\(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0

\(\left(x-2020\right)\).(\(\dfrac{1}{2021}\) +  \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) = 0 

Vì (\(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)) > 0

Nên \(x\) - 2020 = 0

        \(x=2020\)

Vậy \(x=2020\)

`a, 2x + 5^2 . 3 = 11`

`=> 2x + 25 . 3 = 11`

`=> 2x + 75 = 11`

`=> 2x = 11 - 75`

`=> 2x = -64`

`=> x = -64 : 2`

`=> - 32`

Vậy `x = -32`

`b, 5^3 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 125 . 4 - 2(x - 7) = 58`

`=> 500 - 2(x - 7) = 58`

`=> 2(x - 7) = 500 - 58`

`=> 2(x - 7) = 442`

`=> x - 7 = 442 : 2`

`=> x - 7 = 221`

`=> x = 221 + 7`

`=> x = 228`

Vậy `x = 228`

C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

 xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1  + 1 = 99

Vì 99 : 5 = 19 dư 4

Nên nhóm năm số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = 2+2²+2³+2⁴+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹) + .. + (2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

A = 2+4+8+16+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴) +...+ 2⁹⁵.(1+2+ 2²+2³+2⁴+2⁵)

A = (2+8)+(4+16) + (1+2+2²+2³+2⁴).(2⁵+ ..+2⁹⁵)

A = 10 + 20+ (1+ 2+ 2² + 2³ + 2⁴).(2⁵ + .. + 2⁹⁵)

A = 30+ 63.(2⁵ + ...+ 2⁹⁵) 

A = 21 + 9 + 21.3.(2⁵ + ... + 2⁹⁵)

21 ⋮ 21; 9 không chia hết cho 21 nên A không chia hết cho 21

Cách 2:

C = 2 + 2² + 2³ + ..+ 2⁹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)

Vì 99 : 2 = 49 dư 1 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 2 + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + .. + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2 + 2².(1+  2) + 2⁴.(1 + 2) + .. + 2⁹⁸.(1+  2)

A = 2 + (1 +  2).(2² + 2⁴ + ...+ 2⁹⁸)

A = 2+  3.(2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

3 ⋮ 3; 2 không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3

A không chia hết cho 21

Giải: Vì 70 ⋮ \(x\); 84 \(⋮\) \(x\); 120 \(⋮\) \(x\)

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(70; 84; 120) 

70= 2.5.7; 84 = 2².3.7; 120 = 2³.3.5

ƯCLN(70; 84; 120) = 2

\(x\) \(\in\) Ư(2) = {1; 2} Vì \(x\) > 8 nên không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Kết luận: \(x\) \(\in\) \(\varnothing\) 

Cứu

A = 1  +4  +7 + 10 +...+ 2020

Xét dãy số: 1; 4; 7; 10; ...2020

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 1 = 3

Số số hạng của dãy số trên là: (2020 - 1) : 3  +  1 = 674

Tổng của dãy số trên là: (2020 + 1) x 674 : 2 = 681077

A.

`X+20=36`=>`X=36-20=16`

B.

=>`3(X+5)=45-15=30`

=>`X+5=30:3=10`

=> `X=10-5=5`

C.

=>`2X=12-8=4`

=>`X=4:2=2`

Mọi người ơi giúp mình với 

1 + 3  + 5 +  ... + (2n - 3) + (2n - 1) = 225

Xét dãy số: 1; 3; 5;...;2n - 3; 2n - 1

Đây là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 -  1) : 2 + 1 = n

Tổng của dãy số trên là: (2n - 1  + 1)n : 2 = 225

                                        2n.n : 2 = 225

                                        (2:2).(n.n) = 225

                                                   n² = 15²

                                  \(\left[{}\begin{matrix}n=-15\\n=15\end{matrix}\right.\) (n = - 15 loại)

Vậy n = 15

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = [( 1 + 2x - 1 )x] : 2 = x²

Ta có: x² = 225

          x² = 3² . 5² = ( 15 )² ; => x= 15

Vì ƯCLN (a; b) = 8 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=8d\\b=8k\end{matrix}\right.\)(d;k)=1; d;k \(\in\) N*

tích của a và ba là: 8d.8k = 384 ⇒d.k = 384 : 8 : 8

    ⇒ d.k = 6; Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48; 8)

Kết luận các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài lần lượt là:

 (a; b) = (8; 48); (16; 24); (24; 16); (48 ; 8)

Do ƯCLN(a; b) = 8 nên đặt a = 8m, b = 8n (ƯCLN(m, n) = 1)

Khi đó BCNN(a, b) = BCNN(8m, 8n) = 384

⇒ 8m.n = 384

⇒ mn = 384 : 8 = 48

⇒ mn = 1.48 = 3.16 = 16.3 = 48.1

⇒ (m; n) ∈ {(1; 48); (3; 6); (16; 3); (48; 1)}

⇒ (a; b) ∈ {(8; 384); (24; 128); (128; 24); (384; 8)}

a)

b) Diện tích nền căn phòng:

4.6 = 24 (m²)

40 cm = 0,4 m

Diện tích viên gạch:

0,4.0,4 = 0,16 (m²)

Số viên gạch dùng để lát nền căn phòng:

24 : 0,16 = 150 (viên)

Số tiền bác Nam mua gạch:

150.50000 = 7500000 (đồng)