A B C D N M I O

Xét tg vuông ADM và tg vuông DCN có

AM=DN (gt)

AD=CD (cạnh hình vuông)

=> tg ADM = tg DCN (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\)

b/

Ta có

BM=AB-AM

AN=AD-DN

AB=CD (cạnh hình vuông)

AM=DN (gt)

=> AN=BM (1)

AC=BD (đường chéo hình vuông) (2)

\(\widehat{CAN}=\widehat{BDM}=45^o\) (trong hình vuông đường chéo là đường phân giác của hai góc đối nhau) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACN = tg BDM (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BDM}\) => CDIO là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{BDC}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung OC) (4)

Ta có

\(\widehat{ADM}=\widehat{DCN}\) (cmt)

Xét tg vuông CDN có

\(\widehat{DCN}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{DNC}=90^o\Rightarrow\widehat{DIN}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MIC}=90^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{OIM}=45^o\) (6)

Từ (4) và (6) \(\Rightarrow\widehat{OIC}=\widehat{OIM}=45^o\) => OI là phân giác của \(\widehat{MIC}\))

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}\)

=>\(BC=15\)

Áp dụng hệ thức (2) về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

\(AC.AB=AH.BC\) 

=>\(AH=\dfrac{9.12}{15}=7,2\)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>4BD-3DC=0 (*)

Mặt khác: BD+DC=BC=15 (**)

Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=...\\DC=...\end{matrix}\right.\)

a) Tứ giác MHNA có : $∠MHN = ∠HNA = ∠MAN = ∠AMH = 90^o$

Do đó, MHNA là hình chữ nhật

Suy ra : MN = AH

b)

Tam giác AHB vuông tại H, đường cao HM có : $AH^2 = AM.AB$

Tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN có : $AH^2 = AN.AC$

Suy ra : $AM.AB = AN.AC$

\(\sqrt{1-2x}-5=0\\ < =>\sqrt{1-2x}=5\left(ĐK:x\le\dfrac{1}{2}\right)\\ < =>1-2x=5^2\\ < =>2x=-24\\ < =>x=-12\left(TMDK\right)\)

\(\sqrt{x^2+4}=5\left(ĐK:x\in R\right)\\ < =>x^2+4=5^2\\ < =>x^2=21\\ < =>x=\pm\sqrt{21}\left(TMDK\right)\)

mũ cả hai bên

1- 2x = 25

x = - 12

thử lại , đe, -12 vào x , ta có mênh đê đúng . vậy x = - 12

....

x ² khả năng sẽ có 2 giá trị  x

mũ 2 hai vế : x² + 4 = 25, x= \(\sqrt{ }\)21 hay x = -\(\sqrt{ }\) 21.
thử lại , đúng hét 
 

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-7}\left(ĐK:x>=\dfrac{7}{3}\right)\\ < =>x-1=3x-7\\ < =>3x-x=7-1\\ < =>2x=6\\ < =>x=3\left(TMDK\right)\)

mũ cả hai bên

2x = 6

x=3

thử lại  đem 3 vào x , có mệnh đề đúng /đúng

R với r là đại lượng nào ?

\(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\sqrt{3}\)

\(=0\)

\(\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{18}-\sqrt{12}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{2}\)