Bài 1:

\(2x+1\) ⋮ \(x\) - 1 (\(x\) \(\in\) N)

2(\(x\) - 1) + 3 ⋮ \(x-1\)

                3 ⋮ \(x-1\)

\(x-1\) \(\in\) Ư(3) = [-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}

Vậy \(x\) \(\in\) {0; 2; 4}

Bài 2:

Vì số đó chia cho 15 được dư là 9 nên số đó có dạng:

15k  + 9 (k \(\in\) N)

15k  + 9 = 3(5k + 3) ⋮ 3

15k ⋮ 5; 9 không chia hết cho 5 nên số đó không chia hết cho 5

Kết luận số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 5

`(x+9)` chia hết cho `(x-7)`

`(x-7)+16` chia hết cho `(x-7)`

Do `x-7` chia hết `x-7`

Suy ra `16` chia hết cho `x-7`

\(\Rightarrow x-7\inƯ\left(16\right)\)

\(\Rightarrow x-7\in\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-1;3;5;6;8;9;11;15;23\right\}\)

mik cần gấp các bn ơi

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng  này như sau:

                           Giải:

        Áp dụng công thức: a x b = [a;b] x (a; b) 

       Ước chung lớn nhất nhất của a và b là:

                180 : 60 = 3

        Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=3d\end{matrix}\right.\) (k;d) = 1

Tích hai số là: a.b = 3k.3d = 180 ⇒ k.d = 180 : 3 : 3 = 20

         20 = 2². 5 ⇒Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20} 

      Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp số (a; b) = (3; 60); (12; 15); (60 ; 3)

Kết luận: các cặp số a; b thỏa mãn đề bài là: 

   (a; b) = (3; 60); (12; 15); (60; 3)                               

5n + 28 ⋮ n + 3; n \(\in\) N

5(n + 3) + 13 ⋮ n + 3 

                13 ⋮ n  + 3

  n + 3 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n = 10

Vậy n = 10

Bài 2: Gọi số người của đội văn nghệ là x(người)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số người của đội khi chia 3 hoặc 5 thì đều dư 2 người nên \(x-2\in BC\left(3;5\right)\)

=>\(x-2\in B\left(15\right)\)

=>\(x-2\in\left\{15;30;45;60;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{17;32;47;62;...\right\}\)

mà 40<=x<=60

nên x=47(nhận)

vậy: Số người của đội văn nghệ là 47 người

Bài 3:

\(10=2\cdot5;12=2^2\cdot3\)

=>\(BCNN\left(10;12\right)=2^2\cdot3\cdot5=60\)

=>Sau ít nhất là 60 ngày thì hai bạn lại trực nhật cùng một ngày

Lúc đó An đã trực được 60:10=6(lần)

Lúc đó Bình đã trực được 60:12=5(lần)

Bài 1:

Số học sinh khối 6 của một trường xếp hàng 5; 8; 12 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của: 5;8;12

5 = 5; 8 = 2³; 12 = 2².3

BCNN(5; 8; 12) = 2³.3.5  = 120 

Số học sinh của khối sáu trường đó là bội của 120

B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600;..}

Vì số học sinh khối sáu trường đó gần 500 học sinh nên số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh

Kết luận: Số học sinh khối sáu trường đó là 480 học sinh. 

  15.82 - 5.100 + 15.18

= (15.82 + 15.18) - 5.100

= 15.(82 +18) - 5.100

= 15.100 - 5.100

= 100.(15 - 5)

= 100.10

= 1000

  {[2.5² + (11 - 8³)] + 2024⁰} : 2

= {2.25 + (11 - 512) + 1} : 2

= {50 - 501+1} : 2

= {- 451 + 1} : 2

= - 450 : 2

= - 225

= - 1 : 2

 = - \(\dfrac{1}{2}\)

a: 48-3(x+5)=24

=>3(x+5)=48-24=24

=>\(x+5=\dfrac{24}{3}=8\)

=>x=8-5=3

b: \(2^{x+1}-2^x=32\)

=>\(2\cdot2^x-2^x=32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

c: \(\left(15+x\right):3=3^3\)

=>\(x+15=3^3\cdot3=3^4=81\)

=>x=81-15=66

d: \(250-10\left(24-3x\right):15=224\)

=>\(\dfrac{2}{3}\left(24-3x\right)=250-224=26\)

=>\(24-3x=26:\dfrac{2}{3}=26\cdot\dfrac{3}{2}=39\)

=>3x=24-39=-15

=>\(x=-\dfrac{15}{3}=-5\)

j: \(\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\left(2^4-4^2\right)\)

\(=\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\left(16-16\right)\)

\(=0\cdot\left(5^7+7^5\right)\left(6^8+8^6\right)\)

=0

k: \(\left(7^{50}+7^{29}\right)\left(5^{14}+5^{26}\right)\left(3^{35}\cdot3-9^{18}\right)\)

\(=\left(7^{50}+7^{29}\right)\cdot\left(5^{14}+5^{26}\right)\left(3^{36}-3^{36}\right)\)

\(=\left(7^{50}+7^{29}\right)\left(5^{14}+5^{26}\right)\cdot0=0\)

\(-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{152}{11}+\dfrac{68}{4}\cdot\dfrac{-1}{4}\)

\(=-\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{152}{11}+17\right)\)

\(=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{339}{11}=\dfrac{-339}{44}\)

- \(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{68}{4}\).\(\dfrac{-1}{4}\)

= - \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{68}{4}\))

=  - \(\dfrac{1}{4}\). (\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{17}{1}\))

= - \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{152}{11}\) + \(\dfrac{187}{11}\))

= - \(\dfrac{1}{4}\).\(\dfrac{339}{11}\)

 =  - \(\dfrac{339}{44}\)

\(\dfrac{-9}{25}\).\(\dfrac{53}{3}\) - (- \(\dfrac{3}{5}\))².\(\dfrac{22}{3}\)

= - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{53}{3}\) - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{22}{3}\)

= - \(\dfrac{9}{25}\).(\(\dfrac{53}{3}\) + \(\dfrac{22}{3}\))

= - \(\dfrac{9}{25}\).\(\dfrac{75}{3}\)

 = - 9

\(-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{53}{3}-\left(-\dfrac{3}{5}\right)^2\cdot\dfrac{22}{3}\)

\(=-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{53}{3}-\dfrac{9}{25}\cdot\dfrac{22}{3}\)

\(=-\dfrac{9}{25}\left(\dfrac{53}{3}+\dfrac{22}{3}\right)\)

\(=-\dfrac{9}{25}\cdot25=-9\)