Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBMO có \(\widehat{BMO}+\widehat{MBO}+\widehat{MOB}=180^0\)
=>\(\widehat{BMO}+\widehat{MOB}=180^0-60^0=120^0\)(1)
\(\widehat{MOB}+\widehat{MON}+\widehat{NOC}=180^0\)
=>\(\widehat{MOB}+\widehat{NOC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)
Xét ΔBMO và ΔCON có
\(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)
\(\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔBMO~ΔCON
b: ΔBMO~ΔCON
=>\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{CO}=\dfrac{BM}{BO}\)
c:
\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{BO}\)
=>\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)
Xét ΔBMO và ΔOMN có
\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)
\(\widehat{MBO}=\widehat{MON}\left(=60^0\right)\)
Do đó: ΔBMO~ΔOMN
=>\(\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)
=>MO là phân giác của góc BMN
a: \(101^2=\left(100+1\right)^2=100^2+2\cdot100\cdot1+1^2\)
=10000+200+1
=10201
b: \(64^2+36^2+72\cdot64\)
\(=64^2+2\cdot64\cdot36+36^2\)
\(=\left(64+36\right)^2=100^2=10000\)
c: \(54^2+46^2-2\cdot54\cdot46=\left(54-46\right)^2=8^2=64\)
d: \(98\cdot102=\left(100-2\right)\left(100+2\right)=100^2-4=9996\)
Gọi hai góc so le trong là \(\widehat{AEF};\widehat{EFD}\); Ey;Fx lần lượt là phân giác của góc AEF;góc EFD
Vì AB//CD nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{yEF}=\dfrac{\widehat{AEF}}{2};\widehat{xFE}=\dfrac{\widehat{EFD}}{2}\)
nên \(\widehat{yEF}=\widehat{xFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ey//Fx
\(\left(2x-3\right)^9-2x+3=0\)
=>\(\left(2x-3\right)^9-\left(2x-3\right)=0\)
=>\(\left(2x-3\right)\left[\left(2x-3\right)^8-1\right]=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\left(2x-3\right)^8-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\\left(2x-3\right)^8=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\2x-3=1\\2x-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(7\cdot4^{x-1}+4^{x+1}=4^x\cdot7\cdot\dfrac{1}{4}+4^x\cdot4\)
\(=4^x\left(7,25+4\right)=11,25\cdot4^x\)
\(50+\dfrac{50}{3}+\dfrac{25}{3}+\dfrac{20}{4}+...+\dfrac{100}{98\cdot99}+\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{6}+\dfrac{100}{12}+...+\dfrac{100}{98\cdot99}+\dfrac{100}{99\cdot100}\)
\(=100\cdot\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=100\cdot\dfrac{99}{100}=99\)
\(\dfrac{1}{2\times4\times6}+\dfrac{1}{4\times6\times8}+...+\dfrac{1}{96\times98\times100}\\ =\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{8}\times\dfrac{1}{48\times49\times50}\\ =\dfrac{1}{8}\times\left(\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49\times50}\right)\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{1\times2\times3}+\dfrac{1}{2\times3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49\times50}\)
\(2A=\dfrac{2}{1\times2\times3}+\dfrac{2}{2\times3\times4}+...+\dfrac{2}{48\times49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{2\times3}-\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{48\times49}-\dfrac{1}{49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{1\times2}-\dfrac{1}{49\times50}\\ 2A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2450}\\ 2A=\dfrac{612}{1225}\\ A=\dfrac{306}{1225}\)
Thay vào biểu thức ban đầu được:
\(\dfrac{1}{2\times4\times6}+\dfrac{1}{4\times6\times8}+...+\dfrac{1}{96\times98\times100}\\ =\dfrac{1}{8}\times\dfrac{306}{1225}\\
=\dfrac{153}{4900}\)
1:ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH\(\perp\)BC tại H
Xét tứ giác AHCD có
O là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
2: AHCD là hình chữ nhật
=>AD//HC và AD=HC
Ta có: AD//HC
=>AD//HB
Ta có: AD=CH
mà CH=HB
nên AD=HB
Xét tứ giác ADHB có
AD//HB
AD=HB
Do đó: ADHB là hình bình hành
3: \(CH=\dfrac{CB}{2}=3\left(cm\right)\)
AHCD là hình chữ nhật
=>\(S_{AHCD}=AH\cdot HC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)