Đây là toán nâng cao chuyên đề tổng các phân số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) > 0

\(\dfrac{1}{7^2}\) <  \(\dfrac{1}{6.7}\) = \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{7}\)

\(\dfrac{1}{8^2}\) < \(\dfrac{1}{7.8}\) = \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

\(\dfrac{1}{9^2}\) < \(\dfrac{1}{8.9}\) = \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\)

...........................

\(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{99.100}\) = \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)

Cộng vế với vế ta có:

0 < \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 - \(\dfrac{1}{100}\) < 1 

Vậy A = \(\dfrac{1}{7^2}\) + \(\dfrac{1}{8^2}\) + \(\dfrac{1}{9^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\) không phải là số nguyên vì không thể tồn tại một số nguyên giữa hai số nguyên liên tiếp. 

Vậy A không phải là số nguyên.

a: Số lít xăng còn lại sau lần 1 là:

\(60\cdot\left(1-40\%\right)=60\cdot0,6=36\left(lít\right)\)

Số lít xăng còn lại sau lần 2 là:

\(36\cdot\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=36\cdot\dfrac{1}{3}=12\left(lít\right)\)

b: Tỉ số phần trăm giữa số xăng còn lại so với tổng số xăng là:

\(\dfrac{12}{60}=20\%\)

2017

2017

                Giải: 

Giá sau khi giảm bằng: 100% - 10% = 90% (giá trước khi giảm)

Giá trước khi giảm là: 2200000 : 90 x 100 = 2 444 000 (đồng)

Kết luận:...

help meeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!

      Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề trang sách, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này như sau:

                      Giải:

Từ 3 đến 9 cần: (9 - 3) : 1 + 1  = 7 (chữ số)

Từ 10 đến 99 cần: (99 - 9) x 2 = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 999 cần: (999 - 99) x 3 = 2700 (chữ số)

Từ 1000 đến 2020 cần: (2020 - 999) x 4  =  4084 (chữ số)

Vậy từ 3 đến 2020 cần số chữ số là: 

    7 + 180 + 2700 + 4084 = 6971 (chữ số)

Kết luận: từ 3 đến 2020 cần 6971 chữ số.

a: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\left(1,25-\dfrac{3}{4}\right):\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{4}:\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8}{5}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{19}{20}\)

b: \(1\dfrac{1}{3}\cdot0,75-4\dfrac{1}{2}:\left(-1\dfrac{4}{5}\right)+\left(-0,5\right)\)

\(=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{3}{4}-\dfrac{9}{2}:\dfrac{-9}{5}+\dfrac{-1}{2}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}=3\)

c: \(\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{-3}{4}+\dfrac{7}{12}\right):\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(\dfrac{9}{24}-\dfrac{18}{24}+\dfrac{14}{24}\right)\cdot\dfrac{6}{5}+\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{5}{24}\cdot\dfrac{6}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

d: \(1\dfrac{1}{3}\cdot0,5+\left(\dfrac{8}{15}-\dfrac{19}{30}\right):\dfrac{6}{15}\)

\(=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{-3}{30}:\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{12}\)

e: \(3,21\left(\dfrac{1}{2}-2.5\right)+28,8:\left(-1,3\right)\)

\(=3,21\cdot\left(-2\right)-\dfrac{288}{13}\)

\(=-6,42-\dfrac{288}{13}=-\dfrac{18573}{650}\)

f: \(-1,25\left(\dfrac{3}{2}-0,75\right)+3,5:\left(-1,4\right)\)

\(=-1,25\cdot0,75-2,5\)

=-0,9375-2,5

=-3,4375

\(-\dfrac{7}{12}+\dfrac{17}{12}\cdot\dfrac{3}{5}-\dfrac{17}{12}\cdot\dfrac{8}{5}\)

\(=-\dfrac{7}{12}+\dfrac{17}{12}\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{8}{5}\right)\)

\(=-\dfrac{7}{12}-\dfrac{17}{12}=-\dfrac{24}{12}=-2\)

giá trị của biểu thức là $-2$.
nè e

Tỉ số giữa số bạn nam và số học sinh cả lớp đầu năm là:

\(\dfrac{10}{10+9}=\dfrac{10}{19}\)

Tỉ số giữa số bạn nam và số học sinh cả lớp giữa năm là;

\(\dfrac{4}{3+4}=\dfrac{4}{7}\)

Số học sinh lúc đầu của lớp 6A là:

\(4:\left(\dfrac{4}{7}-\dfrac{10}{19}\right)=4:\dfrac{76-70}{133}=4\times\dfrac{133}{6}=88,\left(6\right)\)

=>Đề sai rồi bạn