1,học thuộc  tất cả các công thức, các định lý , tiên đề , hệ quả.

2, phân loại các dạng toán theo chuyên đề riêng

3, cách giải tổng quát từng chuyên đề

4, vận dụng thực tế giải toán:

a, đọc kỹ đề

b, phân tích đề bài xem đề cho  cái gì?, hỏi cái gì?

đây là thuộc dạng nào? phương pháp giải tổng quát ra sao.

c , vận dụng các công thức , tiên đề , định lý, hệ quả đã được học để giải bài.

d, với các bài nâng cao tư duy xem thuộc chuyên đề nào, tìm cách đưa về dạng toán phổ thông 

kết đấy là theo kinh nghiệm riêng của mình, bạn tự đưa ra cách phù hợp chúc học tốt

A = \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-1\right)+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{\left(x^2-1\right)-2\sqrt{x^2-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)-|\sqrt{x^2-1}-1|\)

\(TH1:|\sqrt{x^2-1}-1|=\sqrt{x^2-1}-1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1\)

\(\Rightarrow A=2\)

\(TH2:|\sqrt{x^2-1}-1|=1-\sqrt{x^2-1}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-1+\sqrt{x^2-1}\)

\(\Rightarrow A=2\sqrt{x^2-1}\)

Đặt `1/[2x+3y]=a;1/[2x-3y]=b` khi đó ta có:

   `{(4a-b=2),(3a-2b=5):}`

`<=>{(8a-2b=4),(3a-2b=5):}`

`<=>{(5a=-1<=>a=-1/5),(3.(-1/5)-2b=5<=>b=-14/5):}`

   `=>{(1/[2x+3y]=-1/5),(1/[2x-3y]=-14/5):}`

`<=>{(-2x-3y=5),(-28x+42y=5):}`

`<=>{(-28x-42y=70),(-28x+42y=5):}`

`<=>{(-56x=75),(-2x-3y=5):}`

`<=>{(x=-75/56),(-2.(-75/56)-3y=5):}`

`<=>{(x=-75/56),(y=-65/84):}`

A B C D O

Hình mình vẽ nhìn AB nhỏ hơn CD nhưng kéo hình cho đúng không được. Cơ bản là cách giải như nhau, bạn tham khảo

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thang

Hai tam giác ADC và BCD có DC chung, AD = BC, góc D = góc C

\(\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

Mặt khác xét hai tam giác vuông AOD và BOC có cạnh huyền AD = cạnh huyền BC,\(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\) ,

do đó \(\Delta AOD=\Delta BOC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=OC\\OA=OB\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác vuông DOC ta có: 

\(OD^2+OC^2=DC^2\\ \Leftrightarrow2OD^2=DC^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}OD=DC\\ \Rightarrow\sqrt{2}OD=15,34\Rightarrow OD=\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\)

Xét tam giác vuông OAD ta có:

\(OA^2=AD^2-OD^2=\left(20,35\right)^2-\left(\dfrac{15,34}{\sqrt{2}}\right)^2\\ =\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\)

Xét tam giác vuông OAB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2=2OA^2\\ AB^2=2\left(\left(20,35\right)^2-\dfrac{\left(15,34\right)^2}{2}\right)=2.20,35^2-15,34^2=592,93\\ \Rightarrow AB=24,35cm\)

Đs...

\(x\text{%}=70-49=21\)

\(x\text{ }=21.100=2100\)

70 - x% = 49

       x% = 70 - 49

     x% =  21

    x = 21 : 1%

   x = 21 x 100

    x = 2100

=\(\sqrt{1+2\sqrt{3}+3}-\sqrt{2+2\sqrt{2.}\sqrt{3}+3}+\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{2}\)

\(=1+\sqrt{3}^{ }-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)+\sqrt{2}\)

= 1

Để rút gọn biểu thức đã cho ta tính từng phần của nó.

Ta có:

 *\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{9-x+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

*\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

* \(\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{5-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

*.\(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

Đs....

Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua 

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(m-1\right)x_0+m+3\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-x_0-y_0+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\-x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-1;4\right)\)

Ta có: 

\(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow y=mx-x+m+3\\ \Leftrightarrow m\left(x+1\right)+3-x-y=0\)

Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định của đồ thì hàm số đã cho thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là \(\left(-1;4\right)\)

Viết lại đề:\(\left\{{}\begin{matrix}xy=x+y\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}=1\end{matrix}\right.\) (điều kiện \(x,y\ne0\))

pt thứ nhất có thể được viết lại như sau: \(xy=x+y\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)

Do đó hệ pt đã cho có thể viết lại: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}=1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\) với \(a,b\ne0\), khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+3b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1-b\\\left(1-b\right)^2+3b^2=1\left(@\right)\end{matrix}\right.\)

pt \(\left(@\right)\Leftrightarrow b^2-2b+1+3b^2=1\Leftrightarrow4b^2-2b=0\) \(\Leftrightarrow2b\left(2b-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(loại\right)\\b=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow a=1-b=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy nghiệm của hpt đã cho là \(\left(2;2\right)\)

\(xy=x+y\)