A= 2/5x7 + 2/7x9 + ..... + 2/91x93
B=1/3x7 + 1/7x11 + .....+ 1/97x101
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
mà 1000<1024
nên \(10^{30}< 2^{100}\)
\(32^{10}=\left(2^5\right)^{10}=2^{50};16^{15}=\left(2^4\right)^{15}=2^{60}\)
mà \(2^{50}< 2^{60}\)
nên \(32^{10}< 16^{15}\)
Ta có:
`10^30 = 10^(3.10) = (10^3)^10 = 1000^10`
`2^100 = 2^(10.10) = (2^10)^10 = 1024^10`
Mà `1024 > 1000 => 2^100 > 10^30`
-----------------------
Ta có:
`32^10 = (2^5)^10 = 2^(5.10) = 2^50`
`16^15 = (2^4)^15 = 2^(4.15) = 2^60`
Mà `50 < 60 => 32^10 < 16^15`
Đặt \(P=-x^2+4xy-5y^2-2x+4y-5\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-1-y^2-4\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1\right]-y^2-4\)
\(=-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-2y+1\right)^2\le0\\-y^2\le0\\-4< 0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y+1\right)^2-y^2-4< 0;\forall x;y\)
Vậy P luôn âm
\(\dfrac{8}{9}=1-\dfrac{1}{9};\dfrac{17}{18}=1-\dfrac{17}{18};0,5=1-\dfrac{1}{2}\)
2<9<18
=>\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{9}>\dfrac{1}{18}\)
=>\(-\dfrac{1}{2}< -\dfrac{1}{9}< -\dfrac{1}{18}\)
=>\(-\dfrac{1}{2}+1< -\dfrac{1}{9}+1< -\dfrac{1}{18}+1\)
=>\(0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)
mà 0<0,25<0,5
nên \(0< 0,25< 0,5< \dfrac{8}{9}< \dfrac{17}{18}\)
=>\(\dfrac{17}{18}>\dfrac{8}{9}>0,5>0,25>0\)
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `x` và `y (m)`
Điều kiện:` x;y > 0`
Do mảnh vườn có chu vi là `90m` nên tổng chiều dài và rộng của mảnh vườn là:
`90 : 2 = 45 (m)`
hay `x+y = 45 (1)`
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: `xy (m^2)`
Khi tăng chiều dài `10m` và chiều rộng `5m` thì diện tích tăng ` 350m^2` nên:
`(x+10)(y+5) - xy = 350`
`=> xy + 10y +5x + 50 - xy=350`
`=> 5x + 10y = 300`
`=> x + 2y = 60 (2)`
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
`{(x+y = 45),(x+2y=60):}`
`<=> {(y = 15),(x=30):}`
Vậy chiều dài và rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là `30m` và `15m`
\(1000=10^3=2^3\cdot5^3\)
\(700=7\cdot100=7\cdot5^2\cdot2^2\)
\(90000=9\cdot10^4=3^2\cdot2^4\cdot5^4\)
\(210000=21\cdot10^4=3\cdot7\cdot2^4\cdot5^4\)
\(2400=24\cdot100=2^3\cdot3\cdot2^2\cdot5^2=2^5\cdot3\cdot5^2\)
\(16000=16\cdot1000=2^4\cdot2^3\cdot5^3=2^7\cdot5^3\)
\(18000=18\cdot1000=18\cdot10^3=3^2\cdot2\cdot2^3\cdot5^3=2^4\cdot3^2\cdot5^3\)
\(8^5=\left(2^3\right)^5\\ =2^{3\cdot5}=2^{15}\\ 32^{2021}=\left(2^5\right)^{2021}\\ =2^{5\cdot2021}=2^{10105}\)
(15 - x) + 2 = 12
=> 15 - x = 12 - 2
=> 15 - x = 10
=> x = 15 - 10
=> x = 5
Vậy: ...
\(A=\dfrac{2}{5\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot9}+...+\dfrac{2}{91\cdot93}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{91}-\dfrac{1}{93}\)
\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{93}=\dfrac{88}{93\cdot5}=\dfrac{88}{465}\)
\(B=\dfrac{1}{3\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot11}+...+\dfrac{1}{97\cdot101}\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{98}{303}=\dfrac{49}{606}\)