cho tam giác ABC với \(l_a,l_b,l_c\)là độ dài 3 đường phân giác kẻ từ đỉnh A,B,C . a,b,c là độ dài BC,AC,AB . CMR \(l_a+l_b+l_c\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LG
1
29 tháng 10 2020
\(x^2+y^2=xy+1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(xy+1\right)^2\)do hai vế lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2=x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2x^2y^2+2xy+1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4-x^2y^2=-2\left(xy+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)_{max}=\frac{3}{2}\)đạt được khi \(xy=-\frac{1}{2}\)
29 tháng 10 2020
Dựa theo đề bài ta có hình vẽ: A B C M N I
Ta có: MA = 2MB; BN = 5CN => BN = 5/6 BC
Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\)
Áp dụng định lí menelaus cho tam giác ABN
\(\frac{MA}{MB}.\frac{CB}{CN}.\frac{IN}{IA}=1\)=> \(\frac{2}{1}.\frac{6}{1}.\frac{IN}{IA}=1\Rightarrow IA=12IN\)=> \(\overrightarrow{AI}=\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}\)
Ta có: \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BA}+\frac{12}{13}\left(-\overrightarrow{BA}+\frac{5}{6}\overrightarrow{BC}\right)\)rút gọn tính tiếp nhé