Cho hv ABCD, trên BC lấy M, AM cắt DC tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CB và CD tại P và Q
a, cm tam giác AMQ và tam giác PAN là tam giác vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2023
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
Dễ thấy $DM$ là đường trung bình của tam giác ABC ứng với cạnh $AC$
$\Rightarrow DM\parallel AC$
$\Rightarrow DM\perp AB$
Tam giác $MBD$ và $MAD$ có:
$BD=DA$
$\widehat{MDB}=\widehat{MDA}=90^0$
$DM$ chung
$\Rightarrow \triangle MBD=\triangle MAD$ (c.g.c)
$\Rightarrow MA=MB=\frac{BC}{2}=10:2=5$ (cm)
c.
Tứ giác $AEBM$ có 2 đường chéo $AB, EM$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AEBM$ là hình bình hành.
Mà $AB\perp EM$ ở $D$ (suy ra từ việc cm $MD\perp AB$)
$\Rightarrow AEBM$ là hình thoi.
c.
Để $AEBM$ là hình vuông thì $\widehat{AMB}=90^0$
$\Leftrightarrow AM\perp BC$
$\Leftrightarrow$ trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Leftrightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$
KV
28 tháng 12 2023
\(2x^2+5x=3\)
\(2x^2+5x-3=0\)
\(2x^2-x+6x-3=0\)
\(\left(2x^2-x\right)+\left(6x-3\right)=0\)
\(x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
\(\left(2x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(2x-1=0\) hoặc \(x+3=0\)
*) \(2x-1=0\)
\(2x=1\)
\(x=\dfrac{1}{2}\)
*) \(x+3=0\)
\(x=0-3\)
\(x=-3\)
Vậy \(x=-3;x=\dfrac{1}{2}\)
T
28 tháng 12 2023
\(2x^2+5x=3\)
\(\text{ }\Leftrightarrow2x^2+5x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)