Hỏi đáp - Câu hỏi mới nhất, lớp 8, môn Toán

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

11 tháng 1 - olm

Cho hình bình hành $ABCD$ đường thẳng $a$ đi qua $A$ lần lượt cắt $BD$, $BC$, $DC$ tại $E$, $K$, $G$. Chứng minh rằng:

a) $AE^2=EK.EG$;

b) $\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}$;

c) Khi $a$ thay đổi thì tích $BK.DG$ có giá trị không đổi?

#Toán lớp 8

3

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

Đúng(0)

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

Đúng(0)

HD

Hoàng Đình Minh Đức

11 tháng 1 - olm

cho tam giác ABC,P lá trung điểm của AC từ E kẻ đường thẳng // với BC cắt AB tại . Từ E kẻ đường thẳng // với AB cắt BC tại D

a) CM F là trung điểm của AB , D là trung điểm của BC

b) CM FD//AC và FD = AC :2

#Toán lớp 8

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

11 tháng 1 - olm

Cho $A'$, $B'$, $C'$ nằm trên các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ của $\Delta $ABC, biết $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại $M$. Chứng minh rằng $\dfrac{AM}{A'M}=\dfrac{AB'}{CB'}+\dfrac{AC'}{BC'}$.

#Toán lớp 8

4

VD

Vũ Đức Phúc

25 tháng 1

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).

Đúng(0)

VG

Vũ Gia Huy A

25 tháng 1

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).

Đúng(0)

LQ

Lê Quốc Đạt

10 tháng 1 - olm

cho tam giác ABC E là trung điểm của AB Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F

a)CM:EF là đường trung bình của tam giác ABC

b)tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm Psao cho Flaf trung điểm của DP.Tứ giác ADCP là tứ giác đặc biệt gì vì sao

c)CM: DB.FC=DC.AE

#Toán lớp 8

1

S

subjects

12 tháng 1

a) ta có E là trung điểm của AB và EF // BC
=> F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

b) xét tứ giác ADCP có
FA = FC (câu a)
FD = FP (giả thiết)
=> tứ giác ADCP là hình bình hành

c) vì AD là đường phân giác của ΔABC nên ta có:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2EA}{2FC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{EA}{FC}\\ \Rightarrow BD.FC=EA.CD$

Đúng(0)

CN

Chu Nguyễn Trà My

10 tháng 1 - olm

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của 1 tổng, 1 hiệu:

a,x⁴+4x²+4

b,9x⁴+24x²y²+16y⁴

c,27x³+27x²+3x+1

d,x³-3x²+3x-1

Giải giúp mình với ạ>

#Toán lớp 8

4

DT

Dang Tung

CTVHS

10 tháng 1

a) $x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2\\ =\left(x^2+2\right)^2$

b) $9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2\\ =\left(3x^2+4y^2\right)^2$

c) $27x^3+27x^2+3x+1=\left(3x\right)^3+3.\left(3x\right)^2.1+3.3x.1^2+1^3\\ =\left(3x+1\right)^3$

d) $x^3-3x^2+3x-1=x^3-3.x^2.1+3.x.1^2-1^3\\ =\left(x-1\right)^3$

Đúng(3)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

10 tháng 1

$a,x^4+4x^2+4=\left(x^2\right)^2+2.x^2.2+2^2=\left(x^2+2\right)^2\\ b,9x^4+24x^2y^2+16y^4=\left(3x^2\right)^2+2.3x^2.4y^2+\left(4y^2\right)^2=\left(3x^2+4y^2\right)^2\\ d,x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3$

Em xem lại câu c

Đúng(2)

LT

Lê Thanh Hà

10 tháng 1 - olm

Cho a,b là 2 số thực khác 0 thỏa mãn:5/a + 1/b = 2(a^2 + b^2) và 5/b - 1/b = b^2 - a^2

Tính giá trị của P = a - b

#Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

10 tháng 1

Bạn gõ chính xác lại đề giúp mình nhé !

Đúng(0)

TM

Trần Minh Khuê

10 tháng 1 - olm

cho a,b,c thoả mãn: a+b+c=6 và a²+b²+c²=12. Tính P=(a-3)²⁰²³+(b-3)²⁰²³+(c-3)²⁰²³

#Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

10 tháng 1

Ta có: $a+b+c=6$

$\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=6^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36$

Mà: $a^2+b^2+c^2=12\left(1\right)$

$\Rightarrow12+2ab+2ac+2bc=36$

$\Rightarrow2ab+2ac+2bc=24$

$\Rightarrow ab+ac+bc=12\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)$

$\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0$

$\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0$

$\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0$

Mà: $\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\end{matrix}\right.$

Dấu "=" xảy ra:

$\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{6}{3}=2$

$\Rightarrow P=\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}\\ =\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}=-1-1-1=-3$

Đúng(4)

CL

Cù Lan Anh

9 tháng 1 - olm

cmr với a,b,c lớn hơn 0

a mũ 3/b+b mũ 3/c +c mũ 3/a > hoặc bằng a mũ 2/b+b mũ 2/c+c mũ 2/a

#Toán lớp 8

2