a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\widehat{CDA}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và AH=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Ta có: \(\widehat{CDA}+\widehat{ADB}=180^0\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{AEB}=180^0\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{CEB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\)

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>\(BE=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

b: 

ΔAEB vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BE

Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có

\(\widehat{MBA}\) chung

Do đo: ΔBMA~ΔBAE

=>\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BA}{BE}\)

=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\)

Xét ΔBMH và ΔBCE có

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\)

\(\widehat{MBH}\) chung

Do đó: ΔBMH~ΔBCE

Xét tứ giác AMHB có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^0\)

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHM}=\widehat{ABM}=45^0\)

Gọi độ dài quãng đường đi là x (km) với x>0

Thời gian đi là: \(\dfrac{x}{12}\) giờ

Độ dài quãng đường về là: \(x+4\) (km)

Thời gian về là: \(\dfrac{x+4}{20}\) giờ

Do tổng thời gian cả đi và về là 6h nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{12}+\dfrac{x+4}{20}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{20}=6-\dfrac{4}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}x=\dfrac{29}{5}\)

\(\Rightarrow x=43,5\left(km\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)

a.

\(A=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x^4-1-x\left(x^2-1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x\left(x^2-1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+x+2}{x}+\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x+1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+x+2}{x}-\dfrac{x^2-x+1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}\)

b.

\(x^2+x=12\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3}=\dfrac{16}{3}\)

Với \(x=-4\Rightarrow A=\dfrac{\left(-4+1\right)^2}{-4}=-\dfrac{9}{4}\)

c. Đề bài sai, \(A>4\) chỉ khi \(x>0\), còn khi \(x< 0\) thì \(A< -4\)

a: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+3, ta được:

\(a\cdot1+3=2\)

=>a+3=2

=>a=-1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}y+z-x=a>0\\x+z-y=b>0\\x+y-z=c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{b+c}{2}\\y=\dfrac{a+c}{2}\\z=\dfrac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\)

BĐT cần c/m trở thành: \(\dfrac{b+c}{6a}+\dfrac{c+a}{6b}+\dfrac{a+b}{6c}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge1\)

Thật vậy, áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)\ge\dfrac{1}{6}.6\sqrt[6]{\dfrac{b.c.c.a.a.b}{a.a.b.b.c.c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\) hay \(x=y=z\)

Nên nhập loài cá B vì giới hạn sinh thái của nó từ 5-38 độ C gần với khoảng nhiệt độ của vùng là 15-30 độ C

Còn 2 loài A và C đều nằm ngoài khoảng nhiệt độ vùng

loại cá B vì nhiệt độ ở đây nằm trong giới hạn chịu đựng của loài này, do đó nó có thể sinh sống và phát triển tốt nhất.

a: Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{HBA}\) chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

Do đó:ΔHBA~ΔABC

Để biểu thức \(A=\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) nhận giá trị nguyên 

thì: \(2x-1⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow4x^2-1⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow4x^2-1-4\left(x^2+2\right)⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow-9⋮x^2+2\)

\(\Rightarrow x^2+2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Mà \(x^2+2\ge2\forall x\) nên \(x^2+2\in\left\{3;9\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm\sqrt{7}\right\}\)

Mặt khác, \(x\) nguyên nên ta được: \(x=\pm1\).

Thử lại, ta thấy \(x=-1\) thỏa mãn đề bài.

Vậy với \(x=-1\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.