G

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:x60x60  (giờ)

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là:270−x40270−x40  (giờ)

Theo bài ra,ta có pt:

x60x60 +270−x40270−x40 =6

⇒40x+60(270-x)=6*40*60

⇔40x+16200-60x=14400

⇔-20x=-1800

⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:90609060 =1,5 giờ

        thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: x/60 giờ

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: ( 270-x) /40 (giờ) 

Theo bài ra,ta có pt:

x/6 + (270-x)/40 = 6

⇒40x+60(270-x)=6 . 40 . 60

 ⇔40x+16200-60x=14400

 ⇔-20x=-1800

 ⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: 90/60 = 1,5 giờ

       thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h)

=> vận tốc của xe máy là 2,5x (km/h).

ĐK: x >0 
Thời gian đi xe đạp từ A đến B là 50/x (h)

Thời gian đi xe máy từ A đến B là 50/2,5x (h) do xe máy đi sau 1h30' = 3/2 h và đến sớm hơn 1h nên thời gian đi hết ít hơn là 3/2 +1 = 5/2 h 
ta có pt 50/x - 50/2,5x = 5/2 <=> 12,5 x = 150 => x = 12 (tmđk) Vậy vận tốc xe đạp là 12 km/h, vận tốc xe máy là 12.2,5 = 30km/h

Gọi vận tốc xe ABC

a, \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)

\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m^2+m-1\right)\)

\(=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4\)

\(=m^2+2m+1+4\)

\(=\left(m+1\right)^2+4\) \(\ge4\)với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có \(2n_0\)phân biệt với mọi m

b,

Theo vi-ét :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=2m^2+m-1\end{cases}}\)

\(B=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(=\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)

\(=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)

\(=-m^2+m+6\)

\(=-\left(m^2-m-6\right)\)

\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-6\right]\)

\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

\(=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN  \(B=\frac{25}{4}\)khi \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Để pt có 2 nghiệm thì

Δ=25−4m>0Δ=25−4m>0

⇔m<254⇔m<254

Theo định lý viet ta có

{x1+x2=5x1x2=m{x1+x2=5x1x2=m

Ta có: |x1−x2|=3|x1−x2|=3

⇔x21−2x1x2+x22=9⇔x12−2x1x2+x22=9

⇔(x1+x2)2−4x1x2=9⇔(x1+x2)2−4x1x2=9

⇔52−4m=9⇔52−4m=9

⇔m=4

m=2

1,với m=4=>phương trình(1) <=>\(x^2+x+4-5=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1^2-4.1.\left(-1\right)=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta>0\Leftrightarrow1^2-4.1.\left(m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1-4m+20>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{-b}{a}=-1\hept{\begin{cases}-x1=x2+1\\-x2=x1=1\end{cases}}\\x1.x2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)

để \(\frac{6-m-x1}{x2}+\frac{6-m-x2}{x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-6+x1}{-x2}+\frac{m-6+x2}{-x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-5\right)+\left(x1+1\right)-2}{x1+1}+\frac{\left(m-5\right)+\left(x2+1\right)-2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{x1+1}+1-\frac{2}{x1+1}+\frac{x1.x2}{x2+1}+1-\frac{2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{-x2}+1-\frac{2}{-x2}+\frac{x1.x2}{-x1}+1-\frac{2}{-x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow-x1+1+\frac{2}{x2}-x2+1+\frac{2}{x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\left(x1+x2\right)+1+1+\frac{2x_2+2x_1}{x2.x2}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow3+\frac{2\left(x1+x2\right)}{x2.x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(-1\right)}{m-5}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{m-5}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow m-5=-2.3\)

\(\Leftrightarrow m-5=-6\Leftrightarrow m=-1\)(t/m)

vậy m=1

Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2

Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2

Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.

Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3

Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2

Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2

Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.

Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3

Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 32≤�≤223​≤m≤2.

m=±27​ 

m=1.