a: Thay x=0 và y=5 vào y=mx+5, ta được:

\(m\cdot0+5=5\)

=>5=5(đúng)

Vậy: (d) luôn đi qua A(0;5)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+5\)

=>\(x^2-mx-5=0\)

Vì a*c=1*(-5)=-5<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt trái dấu

Để |x1|>|x2| thì x1+x2<0

=>m<0

2:

a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMHN là tứ giác nội tiếp

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A

=>AE\(\perp\)Ax(3)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\left(=\widehat{MAH}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ANM}\)

=>Ax//MN(4)

Từ (3) và (4) suy ra AE\(\perp\)MN

b)
1.Góc FED = góc BCD:
Ta có góc FED = 90 - góc FDB (vì DF vuông góc với DB)
Góc BCD = 90 - góc BDA (vì DB vuông góc với DA)
Vì góc FDB = góc BDA (cùng chắn cung DB nên bằng nhau), nên góc FED = góc BCD.

2.ED.DK = DM.DF:
Ta có ED\(\cdot\)DK = EB\(\cdot\)BD (vì DK vuông góc với xy và xy là tiếp tuyến của (O) tại B)
EB\(\cdot\)BD = EM\(\cdot\)MD = DM\(\cdot\)DF (vì E, M, D, F đều nằm trên đường tròn đồng tâm với (O)).

c) 
Ta có góc DME = 90 độ (vì DM vuông góc với BC) và góc DEF = 90 độ (vì DF vuông góc với AB).
Do đó, M, E, F thẳng hàng (theo định lí 3 điểm thẳng hàng trong hình học).

Gọi giá mỗi m³ nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là x(đồng) và y(đồng)

(ĐK: x>0;y>0)

Số tiền phải trả cho 10m³ đầu tiên là \(8500\cdot10=85000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 10m³ tiếp theo là 10x(đồng)

Số tiền phải trả cho 28-10-10=8m³ nước còn lại là 8y(đồng)

Số tiền nhà An phải trả tháng trước là 300600 đồng nên ta có:

10x+8y+85000=300600

=>10x+8y=215600

=>5x+4y=107800(1)

Số tiền phải trả cho 28-10-10-3=28-23=5m³ nước còn lại trong tháng này là 3y(đồng)

Số tiền phải trả tháng này là 261000 đồng nên ta có:

85000+10x+3y=261000

=>10x+3y=176000(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+4y=107800\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}10x+8y=215600\\10x+3y=176000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5y=39600\\5x+4y=107800\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=7920\\x=15224\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: giá mỗi m³ nước ở mức 2 và mức 3 lần lượt là 15224 đồng và 7920 đồng

\(A=\dfrac{2x}{x+3}-\dfrac{x+1}{3-x}-\dfrac{3-11x}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{3-11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x\left(x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x^2+9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x}{x-3}\)

còn cau b) vs c) ạ

giúp vs ạ

để c nhỏ hơn nha chứ tui lỡ ghi lớn

Sửa đề:

6x⁴ - 4x² - 2 = 0

⇔ 3x⁴ - 2x² - 1 = 0 (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1) ⇔ 3t² - 2t - 1 = 0

Ta có:

a + b + c = 3 + (-2) + (-1) = 0

Phương trình có hai nghiệm:

t₁ = 1 (nhận); t₂ = -1/3 (loại)

Với t₁ = 1

⇒ x² = 1

⇔ x = -1 hoặc x = 1

Vậy S = {-1; 1}

6n⁴ - 4 \(\times\) 2 - 2 = 0

6n⁴ - 8 - 2 = 0

6n⁴ - 10 = 0

6n⁴        = 10

 n⁴         = 10 : 6

n⁴         = \(\dfrac{5}{3}\)

n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

Vậy n = \(\pm\) \(\sqrt[4]{\dfrac{5}{3}}\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

Lời giải:
a.

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$x^2=3x+m^2-1$

$\Leftrightarrow x^2-3x-(m^2-1)=0(*)$

Ta thấy:

$\Delta=9+4(m^2-1)=4m^2+5>0$ với mọi $m$

$\Rightarrow$ PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (P), (d)$ luôn cắt nhau tại 2 điểm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
b.

$x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm của $(P), (d)$, tức là $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=3$

$x_1x_2=1-m^2$

Khi đó:

$(x_1+1)(x_2+1)=1$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1=1$

$\Leftrightarrow 1-m^2+3+1=1$

$\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm 2$ (tm)

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AB tại H

Ta có: \(\widehat{OHS}=\widehat{OES}=\widehat{OFS}=90^0\)

=>O,H,S,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính OS
b: Xét (O) có

\(\widehat{SEA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ES và dây cung EA

\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA

Do đó: \(\widehat{SEA}=\widehat{EBA}\)

Xét ΔSEA và ΔSBE có

\(\widehat{SEA}=\widehat{SBE}\)

\(\widehat{ESA}\) chung

Do đó: ΔSEA~ΔSBE

=>\(\dfrac{SE}{SB}=\dfrac{SA}{SE}\)

=>\(SE^2=SA\cdot SB\)

a/ Ta có: ∠SEF = ∠SOF = 90° (do SE, SF là tiếp tuyến của đường tròn (O; R))
Do đó: ∠EHF = ∠SEF + ∠SOF = 180°
Suy ra: E, H, F cùng nằm trên một đường tròn. Vì ∠EHF = 180° nên H là tâm đường tròn đi qua E, F.
Ta có: ∠SHO = ∠SEO + ∠EOF = 90° + 90° = 180°
Suy ra: S, H, O cùng nằm trên một đường tròn. Vì ∠SHO = 180° nên H là tâm đường tròn đi qua S, O.
Vậy: S, E, H, O, F cùng nằm trên một đường tròn.

b/ Ta có: ∠ESB = ∠EAB (do ES, EB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R))
Do đó: ∆ESB ~ ∆EAB (theo góc - cạnh - góc)
Suy ra: ES/EA = SB/AB
Vì H là trung điểm của AB nên AH = HB = AB/2
Suy ra: ES² = EA.AB = 2EA.AH = SA.SB (do EA = SA - AH)

c/ Ta có: SO = 3R = 6cm
Do đó: d = 2SO = 12cm
Suy ra: Diện tích hình tròn ngoại tiếp từ giác SEOF là: π(d/2)² = π(12/2)² = 36π (cm²)

d/ Ta có: ∠SEF = 90°
Do đó: mỗi cung EF = 90°/360° = 1/4
Suy ra: Diện tích hình quạt tròn giới hạn 2 bán kính SE, SF và cung nhỏ EF là: 1/4π(SE)² = 1/4πR² = 1/4π(2)² = π (cm²