ssssssssssssssssssssssssssss

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

Xét ΔBAD và ΔAHE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

=>AD\(\perp\)HE

mà HE//AF

nên AD\(\perp\)AF

=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC

Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài

nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CD\cdot CH\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

và \(\widehat{CHE}+\widehat{AHE}=\widehat{CHA}=90^0\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

Xét ΔBAD và ΔAHE có

\(\widehat{BAD}=\widehat{AHE}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HAE}\)

Do đó: ΔBAD~ΔAHE

c: ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(ΔBAD cân tại B)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>AH=AE

=>ΔAHE cân tại A

=>AD\(\perp\)HE

mà HE//AF

nên AD\(\perp\)AF

=>AF là phân giác góc ngoài tại A của ΔAHC

Xét ΔAHC có AF là phân giác ngoài

nên \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{AH}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{DH}{DC}\)

=>\(FH\cdot DC=DH\cdot FC\)

b: Để đường thẳng y=(m+1)x+2 song song với đường thẳng y=-2x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-2\\2\ne1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=-2

=>m=-3

a: 

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHF\) và \(\Delta CHE\) có:

\(\widehat{BHF}=\widehat{CHE}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BHF\) ∽ \(\Delta CHE\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\)

\(\Rightarrow HE.HB=HC.HF\)

b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AFC\) ∽ \(\Delta AEB\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\) (cmt)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta AEF\) ∽ \(\Delta ABC\) (c-g-c)

MD là phân giác của góc NMP

=>\(\widehat{NMD}=\widehat{PMD}=\dfrac{\widehat{NMP}}{2}=45^0\)

Xét tứ giác EMDN có \(\widehat{EDN}=\widehat{EMN}=90^0\)

nên EMDN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{END}+\widehat{EMD}=180^0\)

=>\(\widehat{END}=\widehat{DMP}=45^0\)

Xét ΔDNE vuông tại D có \(\widehat{DNE}=45^0\)

nên ΔDNE vuông cân tại D

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng hcn lớn lần lượt là $a$ cm và $b$ cm

Ta có: $a+b=100:2=50$ 

Khi chia hcn thành 1 hv và 1 hcn thì ta có 1 hình vuông cạnh $b$ cm và 1 hcn có độ dài 2 chiều là $b$ cm và $a-b$ cm

Chu vi hcn mới: $2(b+a-b)=60$

$\Leftrightarrow a=30$ (cm)

$b=50-a=50-30=20$ (cm)

Vậy độ dài cạnh hcn ban đầu là $20$ cm và $30$ cm

Bài 7:

a: Thay x=1 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-1}{1}=\dfrac{1}{1}=1\)

b: \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\)

\(=\dfrac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

c: \(A\cdot B=1\)

=>\(\dfrac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{2-x}{x}=1\)

=>\(\dfrac{-4}{x+2}=1\)

=>x+2=-4

=>x=-6(nhận)

Bài 2:

Gọi vận tốc xe 1 là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc xe 2 là x+10(km/h)

Tổng vận tốc hai xe là 200:2=100(km/h)

=>x+x+10=100

=>2x=90

=>x=45(nhận)

vậy: vận tốc của xe 1 là 45km/h

vận tốc của xe 2 là 45+10=55km/h

Olm chào em, vấn đề em hỏi Olm xin hỗ trợ như sau:

Đoạn \(\dfrac{OA}{OC}\) = \(\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả của định lí Thales). Em hiểu rồi đúng chưa.

Từ dòng suy ra \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{OA+OC}{OB+OD}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\) là em không hiểu tại sao phải không?

Vậy Olm sẽ giảng cho em như sau:

\(\dfrac{OA}{OC}\) = \(\dfrac{OB}{OD}\) (hệ quả định lí Thales) ⇒ \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) (tc tỉ lệ thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{OA+OC}{OB+OD}\) (1)

Mặt khác O là giao điểm của AC và BD nên 

\(\left\{{}\begin{matrix}OA+OC=AC\\OB+OD=BD\end{matrix}\right.\) (2) 

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{OC}{OD}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\) 

Giải thích đoạn: \(\dfrac{AO}{AC}\) = \(\dfrac{BO}{BD}\)

\(\dfrac{OA}{OB}\) = \(\dfrac{AC}{BD}\)  (cmt) ⇒\(\dfrac{AO}{BO}=\dfrac{AC}{BD}\) ⇒ \(\dfrac{AO}{AC}\) = \(\dfrac{BO}{BD}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Mọi chi tiết bài giảng liên hệ zalo 0385 168 017

tại sao O lại là giao điểm của AC và BD ạ