Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Hình vẽ:

không đâu, ai đẹp thì bầu thôi :v

Hạn chót deadline chưa em nhỉ :))

Ta sẽ chứng minh \(n\)chia hết cho \(4\)và chia hết cho \(3\).

- Chứng minh \(n⋮4\): 

Với \(n=2k+1\)ta có: 

\(m=5^{2k+1}+3^{2k+1}+1=3^{2k+1}+5.25^k+1\)

\(25\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow25^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow5.25^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow m⋮3\).

Với \(n=4k+2\): 

\(m=5^{4k+2}+3^{4k+2}+1=5^{4k+2}+9.81^k+1⋮5\)

(vì \(81\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow81^k\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow9.81^k+1⋮5\).

Do đó \(n⋮4\).

- Chứng minh \(n⋮3\): 

Với \(n=6k+2\): 

\(m=5^{6k+2}+3^{6k+2}+1=25.15625^k+9.729^k+1⋮7\)

(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow25.15625^k\equiv4\left(mod7\right)\)

\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow9.729^k\equiv2\left(mod7\right)\))

Với \(n=6k+4\): 

\(m=5^{6k+4}+3^{6k+4}+1=625.15625^k+81.729^k+1⋮7\)

(vì \(15625\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow15625^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow625.15625^k\equiv2\left(mod7\right)\)

\(729\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow729^k\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow81.729^k\equiv4\left(mod7\right)\)) 

mà \(n\)chẵn suy ra \(n=6k\Rightarrow n⋮3\). 

Do đó \(n⋮\left[3,4\right]\Rightarrow n⋮12\).

a) Do ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đoạn

mà AC giao BD tại O => O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OB => Tam giác OAB cân tại O => OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=> \(\widehat{AEO} = 90^o\)

Tứ giác AEFD có \(\widehat{DAE} = \widehat{AEF} = \widehat{ADF} = 90^o\)

=> Tứ giác AEFD là hình chữ nhật (dhnb)

=> AF và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (T/c) mà AF giao ED tại G

=> G là trung điểm của AF và ED 

Xét \(\Delta AFC\) có : G là trung điểm của ED
                          O là trung điểm của AC

=> OG là đường trung bình của \(\Delta AFC\)(đ/n)

=> \(OG = \dfrac{1}{2} FC = \dfrac{1}{4} CD = \dfrac{3}{2} (cm)\)

Xét \(\Delta AEF \) có AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của EF)
                        EG là đường trung tuyến (do G là trung điểm của ED)

                        AO giao với EG tại H

=> H là trọng tâm \(\Delta AEF \)

=> \(HO = \dfrac{1}{3} OA\)(T/c)

Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của góc BAD

=> \(\widehat{EAO} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAD} = 45^o\)mà \(\Delta OEA\) vuông tại E => \(\Delta OEA\) vuông cân

=> \(OA = \sqrt{2OE^2} = \sqrt{2.3^2} = 3\sqrt 2\)(cm)

Do đó: HO = \(\sqrt 2\) (cm)

\(\Delta HGO\) vuông tại H nên áp dụng Pytago ta có

  \(OG^2 = HO^2 + HG^2\)

\(HG = \sqrt{HG^2} = \sqrt{OG^2 - HO^2} = \dfrac{1}{2}\) (cm)
=> \(S_{HGO} = \dfrac{1}{2} HG. HO = \dfrac{\sqrt 2}{4} (cm^2)\)

=> \(S_{HOIG} = 2S_{HGO} = \dfrac{\sqrt 2}{2} (cm^2)\)

=> \(S_{\text{màu xanh}} = 2S_{HOIG} = \sqrt 2 (cm^2)\)

...

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $A$. Tổng các chữ số của $A$ là $S(A)$.
Vì $A+S(A)=2004$ nên $A$ nhỏ hơn $2004$. Do đó, $A$ nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì $2A=2004\Rightarrow A=1002$ (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $99+9+9=117<2004$ (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì $A+S(A)$ lớn nhất bằng $999+9+9+9=1026<2004$ (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi $A=\overline{abcd}$. 

Ta có: $\overline{abcd}+a+b+c+d=2004$

$\Leftrightarrow 1001a+101b+11c+2d=2004$

$\Rightarrow 1001a\leq 2004\Rightarrow a\leq 2$

Xét các TH sau:

TH1: $a=1$ thì $101b+11c+2d=1003$

$\Rightarrow 101b=1003-11c-2d\geq 1003-11.9-2.9=886$

$\Rightarrow b\geq 9$

$\Rightarrow b=9$.

$11c+2d=94$

$11c=94-2d\geq 94-2.9=76\Rightarrow c\geq 7$

Mà $c$ chẵn nên $c=8$. Kéo theo $d=3$

TH2: $a=2$ thì $101b+11c+2d=2$

$\Rightarrow b=0; c=0; d=1$

Vậy số cần tìm là $1983$ hoặc $2001$

Lời giải:

Gọi số cần tìm là . Tổng các chữ số của  là .
Vì  nên  nhỏ hơn . Do đó,  nhiều nhất 4 chữ số.

Nếu A có 1 chữ số thì  (vô lý)

Nếu A có 2 chữ số thì  lớn nhất bằng  (loại)

Nếu A có 3 chữ số thì  lớn nhất bằng  (loại)

Nếu A có 4 chữ số. Gọi . 

Ta có: 

Xét các TH sau:

TH1:  thì 

.

Mà  chẵn nên . Kéo theo 

TH2:  thì 

Vậy số cần tìm là  hoặc 

Lời giải:

Hiển nhiên $a-b>0$.

Ta có:

\(P=\sqrt{ab}.\sqrt{ab}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}=\sqrt{ab}.\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\geq 2\sqrt{a+b}\) theo BĐT AM-GM.

Mặt khác:

Từ ĐKĐB suy ra \(ab(a-b)^2=(a+b)^2\)

\(\Leftrightarrow ab[(a+b)^2-4ab]=(a+b)^2\)

Đặt $a+b=x; ab=y$ với $x,y>0; x^2\geq 4y$ thì:

\(y(x^2-4y)=x^2\Leftrightarrow x^2(y-1)=4y^2\)

Hiển nhiên $y>1$

$\Rightarrow x^2=\frac{4y^2}{y-1}=\frac{4(y^2-1)}{y-1}+\frac{4}{y-1}$

$=4(y+1)+\frac{4}{y-1}=4(y-1)+\frac{4}{y-1}+8$

$\geq 2\sqrt{4(y-1).\frac{4}{y-1}}+8=16$ (AM-GM)

$\Rightarrow x\geq 4$ hay $a+b\geq 4$

Do đó: $P\geq 2\sqrt{a+b}\geq 2\sqrt{4}=4$

Vậy $P_{\min}=4$
Giá trị này đạt tại $(a,b)=(2+\sqrt{2}, 2-\sqrt{2})$

C hỗ trợ em câu hình mới nhất em gửi trong inb nhé c !

Không có môn Văn à cô ?

có mừ..

đáp án là 216

gợi ý

nếu bỏ mỗi hình một khối lập phương thì diện tích phần còn lại không đổi vận bang 216

đúng rồi đấy .không phải lo

Cạnh hình lập phương vừa xếp là 8cm. Vì 8x8x8=512

Khi lấy 4 khối lập phương ở 4 đỉnh thì diện tích toàn phần vẫn không đổi.

Diện tích toàn phần khối lập phương lớn:   8 x 8 x 6 = 384 (cm²)

a> hiều dài mảnh vườn là : 24:  ( 5-2) x5 =40 m
CVhiều rọng : 40-24 = 16 m
b> S mảnh vườn là : 40 x 16 =640 m²
 

a)chiều dài:

24:(5-2).5=40m

cv chiều rộng:

40-24=16m

b)diện tích:

16.40=640m

chú ý:dấu (.) nghĩa là dấu nhân