2003²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

2001²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 1

1-1=0 nên 2003²⁰⁰⁰ -2001²⁰⁰⁰ chia hết cho 2 và 5

(2003⁴)⁵⁰⁰-(2001⁴)⁵⁰⁰=(....1)-(....1)=0=> 2003^2000-2001^2000 chia hết cho 2 và 5

vì 15= 3 . 5 nên số đó chia 15 dư là 2 . 1 =2

nhớ thanks tớ nha!

Nếu một số n chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 1 thì n + 4 chia hết cho cả 3 và 5

[ vì n + 4 = (n + 1) + 3 chia hết cho 3 do n chia cho 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3

 n chia cho 5 dư 1 nên n  + 4 chia hết cho 5 ]

=> n + 4 chia hết cho cả 3 và 5, mà 3 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau 

=> n + 4 chia hết cho 3.5 = 15

=> n chia cho 15 dư 4

N = (n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) /2n

    = (n+1)(n+2)(n+3)...  2n /2n

    = (n+1)(n+2)(n+3) ... (n+n-1)     {Rút gọn}

Vậy N là số tự nhiên.

N = (n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) /2n

    = (n+1)(n+2)(n+3)...  2n /2n

    = (n+1)(n+2)(n+3) ... (n+n-1)     {Rút gọn}

Vậy N là số tự nhiên.

Gọi số đó là a

Ta có:

( 10a + 5 )² = ( 10a )² + 2 ( 10a . 5 ) + 5²

Từ lời giải của bạn Khôi thì:

a ( a + 1 ) là hai số liên tiếp

=> ĐPCM

P/s tham khảo nha

                              Giải : 

Xét :

\(\left(10a+5\right)^2=100a\left(a+1\right)+25\)

Vì \(a\left(a+1\right)\)chẵn 

\(\Rightarrow\) Ta có \(ĐPCM\)

Theo đề bài ra ta có :

16n chia hết cho 6 nên 8n chia hết cho 3. Mà ( 8 ; 3)=1 nên n chia hết cho 3.

6n chia hết cho nên 3n chia hết cho 8 . Mà ( 3 ; 8)=1 nên n chia hết cho 8.

Do ( 3 ; 8)=1 nên n chia hết cho 24 , tức là n = 24k với \(k\in N\)

ta có :  16 x 6 chia hết cho n nên 16 x 6 chia hết cho 24k \(\Leftrightarrow\) 4 chia hết cho k

\(\Leftrightarrow k\in\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Theo đề bài : \(16n⋮6\)nên \(8n⋮3\)

Mà (8;3)=1   .Nên \(n⋮3\)

Theo đề bài : \(6n⋮16\)nên \(3n⋮8\)

Mà (3;8)=1 .Nên \(n⋮8\)

Do (3;8)=1 . Nên \(n⋮24\)tức là n=24k với \(k\in N\)

Theo đề bài , \(16.6⋮n\Rightarrow16.6⋮24k\)

Từ đó: Ta có

Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3*4 = 12 ván.  

Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.  

Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 ván  

Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1*6 = 6 điểm  

Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm  

Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.  

Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.

 Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.

Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.

Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.  

Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.  

Đ/S: Xuân thắng

Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3*4 = 12 ván.  

Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.  

Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 ván  

Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1*6 = 6 điểm  

Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm  

Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.  

Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.

 Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.

Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.

Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.  

Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.  

Đ/S: Xuân thắng

người làm ở tương tự lại đi copy ở trang khác.

Mỗi bạn đấu với 3 bạn còn lại 3 ván đấu. Có 4 bạn nên số ván đấu là: 3x4 = 12 (ván)  

Tuy nhiên mỗi ván đấu được tính 2 lần.  

Số ván đấu thực sự có là: 12 : 2 = 6 (ván)  

Tổng số điển cả 4 bạn đạt được là: 1x6 = 6 điểm  

Số điểm của Xuân là: 6 - (1,5 + 1 + 1) = 2,5 điểm  

Do vậy Xuân thắng 2 ván hòa 1 ván.  

Nếu Xuân sẽ thắng hoặc hòa với Hạ.

 Nếu Xuân hòa Hạ khi đấu với Thu và Đông sẽ có 2 ván hóa, hoặc 1 thắng 1 hòa.

Cả hai trường hợp này đều không có 3 ván hòa.

Do vậy không xảy ra trường hợp Xuân hòa Hạ.  

Vậy kết quả ván cờ giữa Xuân và Hạ thì Xuân thắng.  

Đ/S: Xuân thắng

Thể tích của 1kg táo bằng thể tích của mận là: 
21 : 14 = 1,5 ( kg ) 
Nếu sọt đựng toàn táo thì chỉ nặng 14kg. 
Nếu thay thế 1kg táo bằng 1,5kg mận thì sọt sẽ nặng thêm là: 
1,5 - 1 = 0,5 ( kg ) 
Từ 14kg lên 18kg, sọt đã nặng thêm là: 
18 - 14 = 4 ( kg ) 
Vậy ta đã thay thế táo bằng khối lượng mận là: 
4 : 0,5 = 8 ( kg ) 
Khối lượng táo trong sọt là: 
14 - 8 = 6 ( kg ) 
Khối lượng mận trong sọt là: 
18 - 6 = 12 ( kg ) 
Số tiền bán cho mỗi lọai là: 
300000 : 2 = 150000 ( đồng ) 
Giá tiền mỗi kg táo là: 
150000 : 6 = 25000 ( đổng ) 
Gíá tiển mỗi kg mận là: 
150000 : 12 = 12500 ( đồng ) 
Đáp số: 
Táo: 25000 đồng 
Mận: 12500 đồng

Gọi năm số tự nhiên đã cho là a1,a2,a3,a4,a5, ƯCLN( a1,a2,a3,a4,a5) là d. Ta có:
a1 = dk1 , a2 = dk1 , a3 = dk1 , a4 = dk4 , a5 = dk5
Nên: a1+a2+a3+a4+a5 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )
Do đó: 156 = d(k1+ k2 + k3+ k4 + k5 )

d là ước của 156
k1+ k2 + k3+ k4 + k5
5 nên 5d
156
d
31
156 = 22.3.13
Ước lớn nhất của 156 không vượt quá 31 là 26

Giá trị lớn nhất của d là 26.
( xảy ra khi chẳng hạn a1=a2=a3=a4 = 26, a5 = 52 ).

dung ko do

2/ Ta chú ý cái này:

\(10^{100}=999...999+1=9.111...111+1\)

\(222...222=2.111...111\)

Ta đặt \(111...111=n\)

\(\Rightarrow111...111222...222=111...111.10^{100}+222...222\)

\(=111...111.\left(9.111...111+1\right)+2.111...111\)

\(=n\left(9n+1\right)+2n=9n^2+3n=3n\left(3n+1\right)\)

Vậy \(111...111222...222\)là tích của 2 số tự nhiên liến tiếp

1/ Ta có: \(p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\) là tích của 2 số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\left(1\right)\)

Vì p nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 2 dạng là: \(\orbr{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)

Với \(p=3k+1\)

\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)⋮3\)

Với \(p=3k+1\)

\(\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(2\right)\)

Vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau nên từ (1) và (2)

\(\Rightarrow p^2-1⋮\left(3.8=24\right)\)