Mun_Thân Thiện

Bạn click vào câu tương tự sẽ có nha =))

Quá trời lun đó

Nhưng bài đây ghi là mỗi lớp thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn mà

Giải :

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được là : 

        \(\left(1-\frac{1}{4}\right):10=\frac{3}{40}\) ( bể )

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được là :

        \(\left(1-\frac{1}{4}\right):15=\frac{1}{20}\)( bể )

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo được là :

        \(\left(1-\frac{1}{4}\right):12=\frac{1}{16}\)( bể )

Trong 1 giờ ba vòi chảy được là :

        \(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}-\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)( bể )

Thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy được \(\frac{1}{4}\)bể là :

        \(\frac{1}{4}:\left(\frac{3}{40}+\frac{1}{20}\right)=2\)( giờ )

Thời gian 3 vòi chảy số phần bể còn lại là :

        \(\left(1-\frac{1}{4}\right):\frac{1}{16}=12\)( giờ )

Nếu mở cả ba vòi thì sau số giờ sẽ đầy bể là :

         \(2+12=14\)( giờ )

Đ/s :...

Áp dụng bđt sau : \(\frac{a^n+b^n}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^n}{2}\)ta được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\)

Ta đi c/m bđt phụ : Với a,b > 1 thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(1)

Bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+2}{1+\left(a+b\right)+ab}\ge\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)(Quy đồng VT)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)+2+\left(a+b\right)\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}\ge2+2\left(a+b\right)+2ab\)

           \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+2\sqrt{ab}\left(1-\sqrt{ab}\right)\ge0\)

         \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)\ge0\)

          \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(Luôn đúng vs mọi a;b > 1)

Áp dụng bđt (1) được

\(\frac{1}{\left(1+a\right)^n}+\frac{1}{\left(1+b\right)^n}\ge2\left(\frac{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}}{2}\right)^n\ge2\left(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}\right)^n=\frac{2}{\left(1+\sqrt{ab}\right)^n}\)

Dấu "=" xảy ra tại a = b

Áp dụng  buổi thức đơn ta được

\(\sqrt[a]{b}\)\(a+b:2\)\(>\)ta được

\(\frac{1}{1+A}\)+ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(\frac{A+B=2}{ }\)

\(\frac{A+B=2}{1+A+B}\)

\(VẬY\)Nếu bạn làm tắt theo mik thì

Mik chưa ra đáp án được vì

\(B\sqrt[A]{B}\)CHỖ B BỊ LỖI 

MAGICPENCIL,HÃY LUÔN :-)

Ta có 5x²+2xy+2y²=(2x+y)²+(x-y)²>=(2x+y)²

Khi đó P<=\(\frac{1}{2x+y}+\frac{1}{2y+z}+\frac{1}{2z+x}\)

Lại có \(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{x+x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)

     Tương tự \(\frac{1}{2y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\)

                      \(\frac{1}{2z+x}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)\)

Khi đó P<=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{1}{3}\sqrt{3\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

HAY

bài làm láo à ? sau 1 hồi trình bày thì dấu = khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) ??

\(M=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right).2.3.4...2018\)

\(\Rightarrow M=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right).2.3.4...673.674...2018\)

Vì \(\hept{\begin{cases}M⋮3\\M⋮673\end{cases}}\) mà \(\left(3,673\right)=1\) nên \(M⋮2019\left(đpcm\right)\)

\(M=\left[\left(1+\frac{1}{2018}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2017}\right)+...+\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1011}\right)+\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}\right)\right].\)\(2.3...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=\left(\frac{2019}{2018}+\frac{2019}{2.2017}+...+\frac{2019}{1008.1011}+\frac{2019}{1009.1010}\right).2.3...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=2019\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2.2017}+...+\frac{1}{1008.1011}+\frac{1}{1009.1010}\right).2...1008.1009.1010.1011...2017.2018\)

\(=2019.\left(2...2017+3...2016.2018+...+2.3...1007.1009.1011...2018+2.3....1008.1011...2018\right)\)

Chia hết cho 2019

\(f\left(x\right)\)có hai nghiệm là x=-1 và x=1

ta có: \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow1^3+a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\Leftrightarrow a-b=3\)(2)

Từ (1) VÀ (2) TA CÓ: \(a=\frac{1+3}{2}=2;b=\frac{1-3}{2}=-1\)

b)Đề bài tìm số chính phương có bốn chữ số khác nhau ?

Đặt : \(\overline{abcd}=n^2;\overline{dcba}=m^2\)(g/s m, n là các số tự nhiên)

Theo bài ta có các giả thiết sau:  

\(1000\le m^2,n^2\le9999\Rightarrow32\le m;n\le99\)(1)

\(m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)(2)

=> Đặt m=kn (k là số tự nhiên, K>1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}32\le n\le99\\32\le m\le99\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}32.k\le kn\le99k\\32\le kn\le99\end{cases}\Rightarrow}32k\le kn\le99\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)

Vậy nên k=2 hoặc bằng 3

Vì \(m=kn\Rightarrow m^2=k^2.n^2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)

+) Với k=2

Ta có: \(\overline{dcba}=4.\overline{abcd}\)

Vì  \(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là các số chính phương có 4 chữ số khác nhau \(\Rightarrow d,a\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)

và \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\)nên d>a(2)

@) Khi \(a\ge4\Rightarrow\overline{dcba}\ge4.\overline{4bcd}>9999\)(loại)

Nên a=1.

Ta có: \(\overline{dcb1}=4.\overline{1bcd}\)vô lí vì không có số \(d\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)nhân với 4 bằng 1

+) Với K=3

tương tự lập luận trên ta có a=1

Ta có: \(\overline{dcb1}=9.\overline{1bcd}\)=> d=9

Ta có: \(\overline{9cb1}=9.\overline{1bc9}\Leftrightarrow9000+c.100+b.10+1=9\left(1000+b.100+c.10+9\right)\)

\(\Leftrightarrow10c=890b+80\Leftrightarrow c=89b+8\)vì c, b là các số tự nhiên từ 0, đến 9

=> b=0; c=8

=> Số cần tìm 1089 và 9801 thỏa mãn với các điều kiện bài toán 

Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:

\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)

và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

Em tìm hiểu nhé!

Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:

\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)

Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH4: .....làm tiếp nhé

kết luận x=-2 hoặc x=1

số phương là số gì ?

9003

100% luôn

Gọi số cần tìm là X= \(\overline{abcd}\)

 X chia 2 dư 1 =>X-1 chia hết cho 2=> X-3 chia hết cho 2

Mà X-3 chia hết cho 5 

BCNN(2, 5)=10

Nên ta có X-3 chia hết cho 10

Do đó: \(\overline{abcd}-3⋮10\)=> a.1000+b.100+c.10+d-3\(⋮10\)

Để chia hết cho 10 thì d-3 =0 => d=3

Mà a+b+c+d=12

=> a+b+c=9

Vì \(\overline{abcd}\)là số lớn nhất có 4 chữ số 

nên a=9 , b=0, c=0

=> Số cần tìm là 9003

Ta có: \(VT-VP=\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)(đúng với \(xy\ge1\))

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1

gợi ý: Gọi số bị chia là a, số chia là b

Ta có: (a-11):b=6 mà a+b+6+11=203=> (a-11)+b=203-6-11-11=175

Đưa về bài Toán tổng tỉ

Bài giải: 

Tổng của số bị chia và số chia :

203-6-11=186

Tổng của số bị chia trừ số dư và số chia là:

186-11=175

Số bị chia bằng số chia nhân 6 cộng dư nên số bị chia trừ số dư gấp 6 lần số chia. Xem số chia là 1 phần thì hiệu số bị chia và số dư là 6 phần

Số chia là:

175:(6+1)x1=25

Hiệu số bị chia và số dư là:

175:(6+1)x6=150

Số bị chia là: 150+11=161

bằng SBC 161, SC 25 nha Ngọc Moom