Cho số a=2.3.4.5.6.....2014. Hãy chứng tỏ rằng 2003 số tự nhiên liên tiếp a+2,a+3,a+4,a+5,...,a+2014 không có số nào là số nguyên tố?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13 => A + 9 = k.7.13 = 91k
=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư -9 (hoặc 82)
so do co dang:7a+5=13b+4(1)<=>7a=13b-1=7b+6b-1=>6b-1 chia het cho 7=>6b-1+7 chia het cho 7
=>6b+6 chia het cho 7=>6.(b+1) chia het cho 7 ma UCLN(6;7)=1=>b+1 chia het cho 7=>b=7k+6
Thay b vao (1),ta duoc:13.(7k+6)+4=91k+78=>so do chia 91 du 78
Ta có:A=1+11+111+1111+.................+(11...11) có 100 so 1 o trong ( )
9A=9+99+999+9999+...........+(99..99)co 100 so 9 o trong ( )
9A=10-1+100-1+1000-1+10000-1+.........(100...0)-1.có 100 so 0 o trong ( )
9A=10+100+100 +1000+.........+(100...0)-1-1-1-.......-1).Co 100 so 0 trong ( ) va 100 so 1
9A=1+10+100 +1000+..........+(100...0) -(100+1)
9A=(11111.....1)-101.có 101 chu so 1
9A=(111.....1010).Co 99 so 1 va 2 so 0 trong ( )
A=(111.......010):9.
Theo đề ta có
a = 8q +7 và a = 31p +28
Suy ra :31p +28 = 8q +7 suy ra 31p+21= 8q suy ra 7p+21 chia hết cho 8 suy ra 32p+16 + 5-p chia hết cho 8 suy ra 5 - p chia hết cho 8 suy ra 5-p = 8k suy ra p = 5 - 8k ( k là số tự nhiên)
để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhát suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k = 0 suy ra p = 5
Vậy số phải tìm là a = 31.5+28 =183
theo bài ra ta có : a / 7 = ( a + 16 ) : 5 x 7
<=> a / 7 = ( a + 16 ) / 35
quy đồng ta có : 5a / 35 = ( a + 16 ) / 35
,=> 5a = a + 16 => 4a = 16
vậy a = 16 : 4 = 4 => phân số phải tìm là : 4 / 7
( thực ra bài này ngọc lan giải đúng nhưng có thể hơi khó hiểu )
gọi phân số đó là a / 7ta có : a : 7 = n => a = 7n (1 )
khi cộng a với 16 và nhân 7 với 5 ta có : a + 16 : 5 x 7 = n hay a + 16 : 35 = n ( 2 )
thay (1 ) vào (2) ta có : 7n + 16 : 35 = n
<=> 7n + 16 = 35n
<=> 28n = 16
<=> n = 16 /28 = 4/7
phân số phải tìm là : 4/7
Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007 (số hạng ) Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng ) S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014 S= 2+2+2+...+2+2 S=2 x 503 +2 S=1008
Tổng trên có số số hạng là : (2014 - 2) :2 +1 =1007 (số hạng ) Có số cặp là : 1007 :2 = 503 ( cặp dư 1 số hạng ) S= 2+(-4)+6+(-8)+10+...+(-2009).+2010+(-2012)+2014 S= 2+2+2+...+2+2 S=2 x 503 +2 S=1008
a=2.3.4....2014 chia hết cho 2 cho 3 cho 4.....cho 2014
=>a+2 chia hết cho 2
a+3 chia hết cho 3
a+4 chia hết cho 4
....
a+2014 chia hết cho 2014
=>a+2;a+3;a+4;....;a+2014 là hợp số