1444 abbb tui là học sinh bồi dưỡng nhẩm da ngay

sau 1 hồi vắt óc suy nghĩ thì tôi đưa ra 1 kết luận là chẳng có số nào cả

nhiều. VD : 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà đều là hợp số đấy

chỉ cần trong 2 số đó không có ước nguyên tố nào giống nhau là được (trừ 1)

Gọi độ dài lớn nhất của miếng bìa là a

Ta có : 75 chia hết cho a

           105 chia hết cho a          \(\Rightarrow\)a là ƯCLN ( 75, 105 )

            a là số lớn nhất

75 = 3.5²

105 = 3.7.5

ƯCLN ( 75, 105 ) = 3.5 = 15

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là : 15 ( cm )

Đáp số : 15cm

                            Bài giải:

 Theo đề bài ta có: số đó có 2 chữ số mà được thương là 3 dư 7 nên ta ghép chữ số 3 và 7 lại với nhau được số:37

   Tổng các chữ số cua số đó là:

           3+7=10

=>37:10=3(dư7) đúng như yêu cầu của bài.

   Khi đổi số ngược lại được số mới là:73

  =>73:10=7(dư3)

Như lời giải trên ta thấy số cần tìm là 37 và 73

Vậy số đó là 37

Theo đề bài ta có: số đó có 2 chữ số mà được thương là 3 dư 7 nên ta ghép chữ số 3 và 7 lại với nhau được số:37

   Tổng các chữ số cua số đó là:

           3+7=10

=>37:10=3(dư7) đúng như yêu cầu của bài.

   Khi đổi số ngược lại được số mới là:73

  =>73:10=7(dư3)

Như lời giải trên ta thấy số cần tìm là 37 và 73

Vậy số đó là 37

1. Gọi d là ước số chung của n+3 và 2n+5, d,n C N.  Khi đó 2(n+3)-(2n+5) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d, vậy d=1 hay 2 số n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2. Nếu d là USC của n+1 và 2n+5 thì (2n+5)-2(n+1) chia hết cho d hay 3 chia hết cho d, vậy d=1 hoặc 3 do đó số 4 không thể là USC của 2 số n+1 và 2n+5

Quá dễ

a, 30 = 2.3.5

70 = 2.5.7

42 = 2.3.7

b, 16 = 2^4

48 = 2^4 . 3

36 = 2^2 . 3^2

81 = 3^4

c, 10 = 2.5

100 = 2^2 . 5^2

1000 = 2^3.5^3

10 000 = 2^4.5^4

Vì a và 5a có tổng các chữ số bằng nhau nên 5a và a có cùng số dư khi chia cho 9.

=> 5a - a chia hết cho 9

=> 4a chia hết cho 9.

=> a chia hết cho 9 (Vì ƯCLN(4; 9) = 1)     (ĐPCM)

S(5a) đồng dư với a (mod3;9)

=>5a và a có cùng số dư khi chia cho 9

=>5a-a chia hết cho 9

=>4a chia hết cho 9

=>8a chia hết cho 9

=>9a-8a chia hết cho 9

=>a chia hết cho 9

Kí hiệu đăng thức cần chứng minh là (*)

+) Với n = 1 thì 1 = \(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) => (*) đúng

+) Giả sử (*) đúng với n = k , tức là: 1 + 2 + 3 + ....+ k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta chứng minh (*) đúng với n = k+ 1, tức là: 1 + 2 + 3+ ...+ k + (k+1) = \(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)

Thật vậy, 1 + 2 + 3 + ....+ k + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) + (k+1) = \(\frac{k\left(k+1\right)+2\left(k+1\right)}{2}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\)

=> (*) đúng với n = k+ 1

Vậy.....

1 + 2 + 3 + ... + n = (n + 1) + (n - 1 + 2) + ... (n:2 cặp)

= (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) (n:2 cặp)

= (n + 1).n : 2 (đpcm)

Xét n=0 => 6²ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 31chia hết 31
Xét n=1 => 6²ⁿ⁺¹ + 5ⁿ⁺² = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 6^2k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 6^2k+3 + 5^k+3
Ta có 6^2k+1 + 5^k+2 = 36^k.6+5^k.25 chia hết 31
<=> 6^2k+3 + 5^k+3 = 36^k.216+5^k.125
Xét hiệu : 6^2k+3 + 5^k+3 − 6^2k+1 − 5^k+2 = 36^k.216+5^k.125−36^k.6−5^k.25
= 36^k.210+5^k.100 = 36^k.207+5^k.93−7(36^k−5^k)
Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36^k−5^k chia hết 36 - 5 = 31
=> 6²ⁿ⁺³ + 5^k+3 − 6^2k+1 − 5^k+2 chia hết 31.

Mà 6^2k+1 + 5^k+2 chia hết 31 nên 6^2k+3 + 5^k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm 

Mình dùng đồng dư được không bạn