Xác định số chữ số 0 tận cùng của một tích SVIP

Tìm số chữ số 0 tận cùng của tích S = 1 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ ... $\times$ 118.

Bài giải

Ta đi tìm số cặp thừa số 2 và 5 trong tích trên. Thấy ngay rằng số thừa số 5 sẽ

Số 5 xuất hiện trong các số:

Lại có 25 = 5 $\times$

Các số chia hết cho 5 trong dãy trên là:

Các số chia hết cho 25 là

Số 25 cho ta hai thừa số 5 nhưng một thừa số trong đó đã được tính trong dãy bên trên.

Vậy số thừa số 5 là trong dãy 1 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ ... $\times$ 118 là:

Thế thì số chữ số 0 tận cùng của tích trên là

Số chữ số 0 tận cùng của tích S = 15 $\times$ 16 $\times$ 17 $\times$ ... $\times$ 113 là

Số chữ số 0 tận cùng của tích S = 1 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ ... $\times$ 595 là .

Tìm số n lớn nhất sao cho tích S = 1 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ ... $\times$ n có đúng 33 chữ số 0 ở tận cùng.

Bài giải

Tích 1 $\times$ 2 $\times$ ... $\times$ 8 $\times$ 9 $\times$ 10 $\times$ 11 $\times$ 12 $\times$ ... $\times$ 98 $\times$ 99 $\times$ 100 có chữ số 0 ở tận cùng.

Vậy ta cần tìm n lớn nhất để tích 101 $\times$ 102 $\times$ 103 $\times$ ... $\times$ n có chữ số 0 ở tận cùng.

Xét tích 105 $\times$ 110 $\times$ 115 $\times$ 120 $\times$ 125 có thừa số 5, như vậy ta cần thêm thừa số 5 nữa. Tức là thêm tới thừa số .

Vậy n lớn nhất là .

Gọi A là tổng 25 chữ số tận cùng của tích 1 $\times$ 2 $\times$ 3 $\times$ ... $\times$ 99 $\times$ 100 và B là tổng 20 chữ số tận cùng của tích 101 $\times$ 102 $\times$ 103 $\times$ ... $\times$ 215.

So sánh: A