Bài học cùng chủ đề
Giới hạn một bên. Một số định lý về giới hạn hữu hạn SVIP
\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=L\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^+}f\left(x\right)=L\) (giới hạn phải) và \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0-}f\left(x_0\right)=L\) (giới hạn trái).
|
Quan sát hình bên, đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=x+2\), ta thấy theo chiều tăng dần của hoành độ \(x\) đến \(2\) (mũi tên hướng sang phải) thì \(y\) tiến dần đến \(4\), ta nói \(4\) là giới hạn trái của \(f\left(x\right)\) khi \(x\rightarrow2\) hay \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=4\). Theo chiều giảm dần của \(x\) đến \(2\) (mũi tên hướng sang trái) thì \(y\) cũng tiến dần đến \(4\), ta nói \(4\) là giới hạn phải của \(f\left(x\right)\) khi \(x\rightarrow2\) hay \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=4\). \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=4\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=4.\) |
 = x+ 2, x0 = 2.png) |
|
Quan sát đồ thị hàm số \(h\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x+3,\forall x\ge2\\x+1,\forall x< 2\end{matrix}\right.\), ta được \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}h\left(x\right)=3\) và \(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=5\). \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}h\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^+}h\left(x\right)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}h\left(x\right)\) không tồn tại. |
|
.png)
Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây