Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn SVIP

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

a. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ gọi là cắt nhau nếu chúng có đúng hai điểm chung.

b. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ gọi là tiếp xúc với nhau nếu chúng có duy nhất một điểm chung. Điểm chung ấy gọi là tiếp điểm. Đường thẳng $a$ còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $H$.

Nếu đường thẳng $a$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $H$ thì $OH \perp a$.

c. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ gọi là không giao nhau nếu chúng không có điểm chung.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ 1:

$d$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O ; r)$, trong đó, $M$ là tiếp điểm; $OM = r$.

3. TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm P thì:

🔸Điểm $P$ cách đều hai tiếp điểm;

🔸$PO$ là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

🔸$OP$ là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.