olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu
Thông tin của bạn

Vectơ trong không gian (Nâng cao) SVIP

Câu 1 (1đ):

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Gọi OO và O′O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCDABCD và A′B′C′D′A'B'C'D'.

Xét hai khẳng định:

CO→=12CD→+CB→(1)\overrightarrow{CO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\quad\left(1\right)

C′O′→=C′D′→+12D′B′→(2)\overrightarrow{C'O'}=\overrightarrow{C'D'}+\frac{1}{2}\overrightarrow{D'B'}\quad\left(2\right)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(1)(1) và (2)(2) đều đúng.
chỉ có (2)(2) đúng.
chỉ có (1)(1) đúng.
(1)(1) và (2)(2) đều sai.
Câu 2 (1đ):

A B C D A' B' C' D' O O'

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Gọi OO và O′O' theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCDABCD và A′B′C′D′A'B'C'D'.

Mệnh đề nào sau đây sai?

AO′→=12AC→+AA′→\overrightarrow{AO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA'}.
AO′→=AB→+BB′→+12B′D′→\overrightarrow{AO'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB'}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B'D'}.
AO′→=AA′→+A′B′→+12B′D′→\overrightarrow{AO'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'B'}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B'D'}.
AO′→=12AA′→+AC′→\overrightarrow{AO'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC'}.
Câu 3 (1đ):

A B C D M N G

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.

Điền số thích hợp vào ô trống:

1) AB→+DC→=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=

.MN→.\overrightarrow{MN};

2) AB→+AC→+AD→=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=

.AG→.\overrightarrow{AG}

Câu 4 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Ba vectơ a→,\overrightarrow{a}, b→,\overrightarrow{b}, c→\overrightarrow{c} đồng phẳng nếu một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0→\overrightarrow{0}.
B
Vectơ x→=a→+b→+c→\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} luôn đồng phẳng với hai vectơ a→\overrightarrow{a} và b→\overrightarrow{b}.
C
Ba vectơ a→,\overrightarrow{a}, b→,\overrightarrow{b}, c→\overrightarrow{c} đồng phẳng nếu hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D
Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' ba vectơ A′B′→,\overrightarrow{A'B'}, C′A′→,\overrightarrow{C'A'}, D′A′→\overrightarrow{D'A'} đồng phẳng.
Câu 5 (1đ):

A B C D M N P Q

Cho tứ diện ABCDABCD với M,P,N,QM, P, N, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC,BC, AB,AB, ADAD và DCDC.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)
Ba vectơ PQ→,BC→,DA→\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA} đồng phẳng.
Ba vectơ MN→,AC→,BD→\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD} đồng phẳng.
Câu 6 (1đ):

A B C D M N

Cho tứ diện ABCDABCD. Trên cạnh ADAD lấy điểm MM sao cho AM→=2MD→\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MD} và trên cạnh BCBC lấy điểm NN sao cho NB→=−2NC→\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NC}.

Tìm các số m,nm,n biết MN→=mAB→+nDC→\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{DC}.

Đáp số:

m=m =

; n=n =

Câu 7 (1đ):

Cho bài toán

Cho tứ diện ABCDABCD. Xác định điểm EE sao cho BE→=BC→+BD→+BA→.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}.

Chọn ký hiệu thích hợp điền vào ô trống để được lời giải bài toán trên.

Ta có BC→+BD→=BG→\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BG} với GG là đỉnh thứ tư của hình bình hành

  1. DBCG
  2. BCDG
  3. BDCG
.

Do đó BE→=BG→+BA→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{BA} khi và chỉ khi EE là đỉnh thứ tư của hình bình hành

  1. ABEG
  2. GBAE
  3. BAGE
.

Câu 8 (1đ):

Cho bài toán

Cho tứ diện ABCDABCD. Xác định điểm FF sao cho CF→=CD→+CA→−CB→.\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}.

Chọn ký hiệu thích hợp điền vào ô trống để được lời giải bài toán trên.

Ta có CD→+CA→=CG→\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CG} với GG là đỉnh thứ tư của hình bình hành

  1. ACDG
  2. CDAG
  3. DACG
.

do đó CF→=CG→−CB→=BG→\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CG}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BG} .

Điều này chỉ xảy ra khi FF là đỉnh thứ tư của hình bình hành

  1. CBGF
  2. GCBF
  3. BCEG
.

Câu 9 (1đ):

A B C D M N I

Cho M,M, NN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACAC và BDBD của tứ diện ABCDABCD. Gọi II là trung điểm của MNMN và PP là một điểm bất kì trong không gian.

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

1) IA→+IB→+IC→+ID→=0→.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}.

  1. đúng
  2. sai

2) PI→=14(PA→+PB→+PC→+PD→).\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right).

  1. đúng
  2. sai

3) AB→+CD→=CB→+AD→=2MN→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}.

  1. đúng
  2. sai

25%
Đang tải dữ liệu câu hỏi
Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!
K
Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

K
Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM©2022OLM \copyright 2022
Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP