Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (Phần 2) SVIP

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao $h$ của quả bóng được tính bởi công thức $h = \dfrac12at^2 + v_0t + h_0$, trong đó độ cao $h$ và độ cao ban đầu được tính bằng mét, $t$ là thời gian của chuyển động tính bằng giây, $a$ là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s$^2$, $v_0$ là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tính $a$, $v_0$, $h_0$ biết sau $0,5$ giây quả bóng đạt được độ cao $6,075$ m; sau $1$ giây quả bóng đạt độ cao $8,5$ m; sau $2$ giây quả bóng đạt độ cao $6$ m.

Với các hệ số $x$; $y$; $z$ thì phương trình $x$KClO$_3$ $\rightarrow$ $y$KCl + $z$O$_2$ cân bằng. Tổng các hệ số $x$; $y$; $z$ là

Tổng số hạt proton, nơtron, electron (p, n, e) trong hai nguyên tử kim loại A và B là $177$. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là $47$. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là $8$. Số hạt proton trong một nguyên tử A là

Tìm đa thức bậc ba $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 1$ (với $a \ne 0$) biết $f(–1) = -2$, $f(1) = 2$, $f(2) = 7$.

Một phân tử DNA có khối lượng là $72. 10^4$ đvC và có $2826$ liên kết hyđro. Mạch 2 có số nu loại A bằng $2$ lần số nu loại T và bằng $3$ lần số nu loại X. Xác định số nucleotit (nu) loại G trên mạch 1 của phân tử DNA đó. Biết rằng một nu có khối lượng trung bình là $300$ đvC.

Các số thực $A$, $B$, $C$ thỏa mãn: $\dfrac1{x^3 + 1} = \dfrac{A}{x + 1} + \dfrac{Bx + C}{x^2 - x + 1}$ lần lượt là

Bác An là chủ cửa hàng kinh doanh cà phê cho những người sành cà phê. Bác có ba loại cà phê nổi tiếng của Việt Nam: Arabica, Robusta và Moka với giá bán lần lượt là $320$ nghìn đồng/kg, $280$ nghìn đồng/kg và $260$ nghìn đồng/kg. Bác muốn trộn ba loại cà phê này để được một hỗn hợp cà phê, sau đó đóng thành các gói $1$ kg, bán với giá $300$ nghìn đồng/kg và lượng cà phê Moka gấp đôi lượng cà phê Robusta trong mỗi gói. Vậy bác cần trộn ba loại cà phê đó theo tỉ lệ nào?

Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ (với $a^2 + b^2 - c > 0$) đi qua ba điểm $A(0; 1)$, $B(2; 3)$ và $C(4; 1)$.