Tiệm cận - Một số bài toán VD, VDC SVIP

Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{bx + c}$ với $a,b,c\mathbb{\in R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi trong ba số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{f^{2}(x) - 1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Biết đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một tiệm cận ngang là $y = 3$. Khi đó đồ thị hàm số $y = - 3f(x) + 11$ có một tiệm cận ngang là:

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax - 4}{bx + c}\left( a,b,c\mathbb{\in R} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{3} + 3x^{2} + m + 1}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{x^{2} - m^{2}x}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{\left( f(x + 1) - 4 \right)\sqrt{x^{2} - 4}}$ là