Phương trình mặt phẳng SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):$ $4x - 6y + 5z + 4 = 0$ và điểm $M(8;-6;-9)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(-4;-5;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x + 2y - 3z + 1 = 0$ và $2x - 3y + z + 1= 0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(7;0;5)$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):$ $x+y+z+m = 0$, với $m$ là tham số thực và mặt cầu $(S):$ $(x-7)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 49$. Tất cả giá trị tham số $m$ để $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(Q_1):$ $3x - y + 5z + 2 = 0$ và $(Q_2):$ $3x - y + 5z + 6 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_1)$ và $(Q_2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa hai điểm $A(1;0;1)$, $B(-1;2;2)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):$ $ax + by + cz + d = 0$ với $c<0$ đi qua hai điểm $A(0;1;0)$, $B(1;0;0)$ và tạo với mặt phẳng $(Oyz)$ một góc $60^{\circ}$. Khi đó giá trị $a+b+c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(4;6;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$ và $C$ không trùng với gốc tọa độ. Biết $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;1)$, $B(2;1;1)$, $C(1;1;2)$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ trên mặt phẳng $(\alpha):$ $3x+6y-6z-1=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;5;3)$ và đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}1 = \dfrac{z-2}2$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;-1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;-1;0)$ và đường thẳng $d:$ $\dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+1}2 = \dfrac{z-1}1$. Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(\alpha)$ lớn nhất có phương trình là