Phương trình mặt cầu SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(-2;1;3)$ và mặt phẳng $(P):$ $2x - y + 2z - 10 = 0$. Biết rằng $(S)$ có tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn $(C)$ có chu vi bằng $12\pi$. Khi đó bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ bằng

Biết $x^2+y^2 + z^2 -2mx+4(2m-1)y - 2z + (52m - 46) = 0$ là phương trình mặt cầu trong không gian $Oxyz$. Khi đó, $m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(1;1;1)$. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):$ $x+2y-2z+3=0$. Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $16\pi$. Khi đó, phương trình mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các mặt phẳng $(P):$ $x-y+2z+1=0$, $(Q):$ $2x+y+z-1 = 0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $2$ và $(S)$ cắt mặt phẳng $(Q)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r$. Để xác định duy nhất mặt cầu $(S)$ thì $r$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$. Phương trình tổng quát của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các đường thẳng $d:$ $\left\{\begin{aligned} & x=1\\ &y=1\\ &z=t \end{aligned}\right.$, $d':$ $\left\{\begin{aligned} & x = 2\\ &y = t'\\ &z = 1+ t' \end{aligned}\right.$ và $\Delta:$ $\dfrac{x-1}1 = \dfrac{y}1 = \dfrac{z-1}{1}$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có tâm thuộc $\Delta$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d$, $d'$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;-4;5)$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $A$ và cắt trục $Oz$ tại hai điểm $B$, $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;2;-2)$, $B(3;-3;3)$ và điểm $M$ thỏa mãn $\dfrac{MA}{MB} = \dfrac23$. Khi đó độ dài lớn nhất của $OM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta:$ $\dfrac{x-1}1 = \dfrac{y+3}1 = \dfrac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $2\sqrt2$ và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $2$. Khi đó tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;2;-2)$, $B(3;-3;3)$ và điểm $M$ thỏa mãn $\dfrac{MA}{MB} = \dfrac23$. Khi đó độ dài lớn nhất của $OM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):$ $x+2y+2z+4 = 0$ và mặt cầu $(S):$ $x^2+y^2+z^2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0$. Tọa độ điểm $M$ trên $(S)$ sao cho $d(M,(P))$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):$ $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2 = 16$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $A = 2x_M-y_M+2z_M$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó $B = x_M + y_M + z_M$ bằng