Phương pháp quy nạp toán học SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• chào mừng em đã quay trở lại với khóa
• Toán lớp 10 trên trang olympur.vn và
• trong phần chuyên đề học tập tiếp theo
• chúng ta sẽ đi tìm hiểu về phương pháp
• quy nạp toán học
• để hiểu được Thế nào là quy nạp toán học
• thì các bạn sẽ trả lời cho thầy câu hỏi
• đầu tiên là tìm quy luật của các đẳng
• thức sau đây
• thứ nhất là 1 bằng 1 Bình Phương
• đẳng thức thứ hai là một cộng ba bằng
• hai bình phương tiếp theo là 1 + 3 + 5
• thì bằng 3 bình rồi bằng 4 bình bằng 5
• Bình và cuối cùng là 1 + 3 + 5 + tới 2n
• - 1
• Nếu xét về trái thì các bạn sẽ thấy đó
• là tổng của các số lẻ màu đẹp 1 + 3 1 +
• 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7 vân vân như vậy
• chúng là tiêu chuẩn của n số lẻ hàng thứ
• nhất n = 1 hạng thứ hai N = 2 và hàng
• thứ 5 N = 5
• còn vế phải của chúng sẽ đều là các số
• chính phương cụ thể hơn là chúng có dạng
• n bình phương vậy thì từ quy luật đó các
• bạn có thể dự đoán được cho thầy tổng
• của các số lẻ này 1 + 3 + 5 + tới 2n - 1
• cũng là n số lẻ thì kết quả sẽ là n bình
• phương Nhưng ở đây chúng ta chưa thể kết
• luận được đẳng thức này đúng hay sai Bởi
• vì cách các bạn suy ra là suy ra dựa vào
• quy luật đi từ N = 1n = 2 để xác định
• được n bằng n có thể trong trường hợp
• này đúng nhưng cũng có những trường hợp
• Ví dụ như trong hỏi chấm 2 này thầy sẽ
• đa thức pn bằng n bình trừ n + 41
• thì việc suy luận theo quy luật là không
• chính xác Ví dụ như p1 ở đây thì bằng 41
• p2 = 43 p3 = 47 P4 = 53 và P5 = 61 giá
• trị của các đa thức này trong trường hợp
• N = 1 cho đến n = 5 đều là các số nguyên
• tố vậy thì trong trường hợp tổng quát pn
• có luôn là số nguyên tố hay không
• thì dự đoán này là không chính xác bởi
• vì nếu thầy xét p41 chẳng hạn
• Thay vào đây 41 bình này trừ đi 41 + 41
• ta được p41 bằng 41 bình phương
• số chính phương này tất nhiên phải chia
• hết cho 41 rồi do đó p41 là hợp số chứ
• không phải số nguyên tố Vậy thì khẳng
• định này của chúng ta là một khẳng định
• sai
• do đó để biết suy luận theo quy luật của
• chúng ta là đúng hay sai cần tới việc
• chứng minh và để chứng minh ta sẽ sử
• dụng phương pháp quy nạp toán học
• các bạn sẽ đến ngay với phần đầu tiên
• phương pháp quy nạp toán học nhé
• Cũng giống như các Quân Domino xếp cạnh
• nhau để chứng minh tính đúng đắn của
• những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên
• n lớn không ấy bằng phương pháp quy luật
• toán học ta sẽ làm như sau Bước 1 kiểm
• tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Nếu có n
• = 1 đúng thì cứ thế N = 2 này bằng 3 n =
• 4 vân vân cho đến n bằng k ta sẽ cho n =
• k cũng là một mệnh đề đúng ở đó các bạn
• sẽ giả thiết rằng mệnh đề đúng với số tự
• nhiên n bằng k lớn hơn hoặc bằng 1 coi
• đó là một giả thiết quy nạp để rồi ta sẽ
• chứng minh mệnh đề này đúng cả trong
• trường hợp N bằng k+1 thì mệnh đề của
• chúng ta sẽ đúng với mọi số tự nhiên n
• lớn hơn 0 và ta hoàn thành chứng minh
• hai bước để các bạn thực hiện phương
• pháp quy nạp toán học chứng minh tính
• đúng đắn của những mệnh đề phụ thuộc vào
• số tự nhiên n lớn hơn đổi bằng 1 là bước
• 1 kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 Bước 2
• giả thiết mệnh đề đúng với n bằng k rồi
• Chứng minh nó đúng với n bằng k cộng 1
• và để cụ thể thầy sẽ có câu hỏi hỏi chấm
• 1 để các bạn vận dụng phương pháp quy
• nạp toán học chứng minh rằng mọi số tự
• nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 thì đều có 1
• + 3 + 5 + 7 + tới 2n trừ 1 bằng n Bình
• Phương
• đây là đẳng thức mà chúng ta tìm hiểu ở
• hoạt động 1 thầy gọi là đẳng thức 1
• thì bước 1 thầy sẽ kiểm tra xem trong
• trường hợp N = 1 mệnh đề này đúng hay
• sai
• với n = 1 thì vế trái sẽ là một rồi vế
• phải là một bình phương Đây là một mệnh
• đề Đúng vậy thì đẳng thức 1 sẽ đúng
• trong trường hợp N = 1 rồi
• Tiếp theo thầy sẽ giả thiết rằng mệnh đề
• 1 đúng với n = k tức là 1 + 3 + 5 cộng
• tới n thầy thay bằng k ta được 2k trừ 1
• bằng với phải là k bình phương
• ta coi đây là giả thuyết quy nạp và các
• bạn sẽ sử dụng đỏ như một giả thiết mà
• đề bài đã cho để từ đó chứng minh 1 cũng
• đúng với n bằng k cộng 1 nghĩa là ta sẽ
• chứng minh 1 + 3 + 5 + 7 + tới 2k trừ 1
• cộng 1
• vì k+1 là liền sau của K mà
• vế phải là k+1 tất cả bình phương Vậy
• thì để chứng minh điều này ta sẽ sử dụng
• giả thiết quy nạp 1 + 3 + tới 2k + 1 tức
• là phần này này thầy đóng ngoặc vuông
• lại chính bằng k Bình Phương ca Bình mà
• cộng với 2k
• cộng 1 chính là hệ thức bằng k cộng 1
• tất cả bình phương như vậy ta đã chứng
• minh được 1 + 3 + 5 + 7 + tới 2k + 1
• bằng k + 1 bình như vậy đẳng thức của
• chúng ta đúng với mọi ca
• hay nói khác 1 đúng với đẳng thức 1 đúng
• với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng
• 1 và trên đây là các bước chứng minh
• bằng phương pháp quy nạp toán học
• tổng quát trong trường hợp N lớn hơn
• đường p
• thì bước 1 thay vì kiểm tra n = 1 các
• bạn sẽ kiểm tra mệnh đề đúng với n bằng
• PS
• sau đó giả thiết rằng mệnh đề đúng với n
• = k lớn hơn hoặc bằng p để suy ra nó
• cũng đúng với n = k + 1
• và vận dụng phương pháp quy nạp toán học
• này các bạn sẽ chứng minh cho thầy câu
• hỏi hỏi chấm 2 Chứng minh rằng mọi số tự
• nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2 ta đều có
• đẳng thức
• có thầy ký hiệu là đứng thứ hai
• bước 1 ta vẫn kiểm tra mệnh đề đúng ở
• đây là đúng với n = 2 n = 2 thì vế trái
• sẽ là gì thì thầy hướng dẫn các bạn sẽ
• quan sát vào cái số hạng tổng quát này
• này
• 1 - 1 phần n Bình nhện Sau đó các bạn
• thay lời bằng 2 vào thì ta được 1 trừ
• 1/2 tất cả bình phương thôi hay chính là
• 1 trừ đi 1/4 bằng 3/4
• 3/4 liệu có thể tách thành dạng này hay
• không Tức là tách thành 2 + 1 phần 2
• nhân 2 0 thì 3/4 chính bằng phân số này
• như vậy đẳng thức 2 của chúng ta sẽ đúng
• trong trường hợp N = 2
• Vậy trong trường hợp N bằng k k lớn hơn
• bằng 2 ta sẽ có giả thiết quy nạp là 1
• trừ 1/2 Bình nhân cho tới 1 trừ đi 1/k²
• sau đó ta sẽ chứng minh mệnh đề 2 đúng
• với n bằng k cộng 1
• chính xác rồi n = k + 1 thì vế trái n =
• k này nhân thêm k cộng 1 là nhân với 1
• trừ đi 1 phần k cộng 1 tất cả bình
• vế phải thấy thay n ở đây là k+1 dưới
• mẫu là 2 nhân k+1 và trên tử là k+1+1
• chính là k+2 nhé
• khi các bạn sẽ sử dụng giả thiết này để
• chứng minh
• chính xác rồi phần này sẽ là
• k+1/2k sau đó thầy sẽ nhân với 1 trừ 1
• phần k cộng 1 g Bình
• sau đó thầy sẽ sử dụng hẳn thức ca a
• bình trừ b bình để khai triển tử số này
• thành K nhân với k+2 và sau đó ta sẽ rút
• gọn K với
• k+1 với k cộng 1 ở dưới này để cuối cùng
• còn lại K cộng 2 phần 2k + 1 và như vậy
• ta đã hoàn thành việc chứng minh đẳng
• thức 2 đúng với mọi giá trị của n