Phương pháp quy nạp toán học SVIP

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hoàn thành quy tắc chứng minh bằng quy nạp sau đây.

Để chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta làm như sau:

+) Bước 1: chứng tỏ mệnh đề đúng với $n=$

+) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì $n= k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=$

Một học sinh chứng minh mệnh đề "$9^n + 1$ chia hết cho $8, \forall n \in \mathbb{N^*}$" (*) như sau:

+) Giả sử (*) đúng với $n=k$, tức là $9^k + 1$ chia hết cho $8$.

+) Ta có: $9^{k+1} + 1 = 9(9^k + 1) - 8$, kết hợp với giả thiết $9^k + 1$ chia hết cho $8$. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n \in \mathbb{N^*}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $S_n = \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$ với $n\inℕ^∗$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $P_n=\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$ với $n \ge 3$ và $n \in \mathbb{N^*}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Xét hai mệnh đề sau:

I) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ số $n^3 + 3n^2 + 5n$ chia hết cho 3.

II) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ ta có $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{11}{24}.$

Mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^n > n^2 + 4n +5$.

Cho $S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)},\quad\forall n\inℕ^∗.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?