Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận $\overrightarrow{n}=(3;1;-7)$ là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}; \,\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$. Đường thẳng $AB$ nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Góc tạo bởi đường thẳng $d:\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+3=0$ bằng bao nhiêu độ?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;0 \right)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $(P): \, x+3 z+2=0, \, (Q): \, x+3 z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $(P)$: $x+2y-2z+3=0$ và $(Q)$: $-x-2y+2z-12=0$ lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A\left(1;0;0 \right), \,B\left(0;2;0 \right), \,C\left(0;0;4 \right).$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua trực tâm $H$ của $\Delta ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC \right)$ là

Trong không gian $$Oxyz$$, cho mặt cầu có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(1;1;3 ),\,B(-1;3;2 ),\,C(-1;2;3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{5}$ và hai mặt phẳng $(\alpha ):\ -x+2y-2z+1=0$, $(\beta ):\ 2x+my+mz-1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.