Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (Cơ bản) SVIP

Cho phương trình $x^2 + 2(m+4)x+m^2+5 = 0$ ($m$ là tham số).

1) Điều kiện của $m$ để phương trình có nghiệm là $m \ge$

2) Với điều kiện trên, tính $x_1+x_2$ và $x_1 . x_2$ theo $m$.

$x_1 + x_2 =$

$x_1 . x_2 =$

Dựa vào định lí Vi-ét tính nghiệm của phương trình:

$\left(3 - \sqrt{8}\right)x^2 + 2\sqrt{8}x - \left(3+\sqrt{8}\right) = 0$

$x_1=$

Cho phương trình $x^{2}-mx-40 = 0$, biết rằng phương trình có hai nghiệm, trong đó $x_1=5$.

Nghiệm còn lại $x_2=$

Xét phương trình: $(2m-5)x^2 - (6m+7)x + (-8m-2) = 0$ với $m$ là tham số, $m \ne \frac{5}{2}$.

Nhẩm nghiệm phương trình này ta được: $x_1 =$

Biết rằng: nếu phương trình $ax^2 + bx + c =0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì tam thức $ax^2 + bx + c$ phân tích được thành nhân tử như sau:

$ax^2 + bx + c= a(x-x_1)(x-x_2)$

Áp dụng phân tích thành nhân tử: $3x^{2}+21x+36 =$

Tìm hai số $u$ và $v$ biết rằng: $u-v = -3$ và $u.v = 70$.

Trả lời: $u=$

hoặc $u=$