Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Phần 2) SVIP

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

> , < , = ?

Nếu $11a<20a$ thì $a$

Nếu $23a<18a$ thì $a$

Nếu $-34a>-35a$ thì $a$

Cho $a$ là số bất kì, chọn dấu thích hợp:

Cho $a$ là số bất kì, chọn dấu thích hợp:

Điền số/biểu thức thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức $\dfrac{1}{m} > 0$ với thì được bất đẳng thức $m>0$.

Cho $a>0, b>0$ và $a>b$, khi đó $\dfrac{1}{a}$

< , > ?

a) Nếu $m>1$ thì $m^2$

b) Nếu $0<m<1$ thì $m^2$

Từ kết quả $(a-b)^2 \ge 0$, chứng minh rằng $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab.$

Sắp xếp các dòng sau để được bài giải hợp lý:

• Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với $2ab$ ta được: $a^2+b^2\ge2ab$.
• Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\dfrac{1}{2}$ ta được $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab.$
• Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$.

Với $x \ge 0$, chứng minh rằng $x+\dfrac{1}{x}\ge2$.

Sắp xếp các dòng sau để được bài giải hợp lý:

• Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với $2$ ta được $x+\dfrac{1}{x}\ge2$.
• Ta có: $x+\dfrac{1}{x}-2=\dfrac{x^2-2x+1}{x}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}.$
• Do vậy, $x+\dfrac{1}{x}-2\ge0$.
• Vì $\left(x-1\right)^2\ge0$ mọi $x$ và $x>0$ nên $\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0$.