Ôn tập hoán vị, hoán vị lặp, hoán vị vòng quanh SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• Chào các em học sinh tiếp tục chương
• trình Toán lớp 11 chương 2 tổ hợp và xác
• suất thì trong bài giảng lần này chúng
• ta sẽ đi vào bài số 2
• hoán vị tổ hợp và chỉnh hợp
• trước hết thì chúng ta sẽ đi vào hoán vị
• cho tập a có n phần tử khi sắp xếp n
• phần tử này theo một thứ tự ta được một
• hoán vị các phần tử của tập A
• cái hoán vị này các em có thể hiểu như
• sau thì thấy có n ô trống và chúng ta sẽ
• xếp n phần tử của tập a vào n ô trống
• như thế nào và mỗi phần tử chỉ được
• chiếm một ô
• ở ô đầu tiên chúng ta có ních chọn tương
• ứng với n phần tử của tập a
• sang đến Ô số 2 thì chỉ còn n trừ 1 cách
• chọn do bị mất đi một phần tử điền vào ô
• đầu tiên
• chúng ta cứ làm như vậy thì đến ô cuối
• cùng sẽ chỉ còn lại một phần tử của tập
• a để chúng ta của họ áp dụng quy tắc
• nhân thì số các hoán vị của một tập hợp
• có n phần tử
• là n nhân n trừ 1 nhân chấm chấm đến 1
• tức là n giai thừa chúng ta ký hiệu là
• pn
• sao phần tiếp theo là hoán vị lọc
• để hiểu rõ về cái hoán vị lọc thì chúng
• ta cùng đi qua ví dụ sau đây
• cho các chữ số 1 2 3 4 5 từ các chữ số
• này lập ra bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao
• cho chữ số 1 có mặt đúng 3 lần và mỗi
• chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
• bình thường thì chúng ta hay gọi số 7
• chữ số là ab c d e f g và gạch ngang ở
• trên đầu như thế này tuy nhiên thì ở
• trong bài này cho dễ hình dung thì thầy
• sẽ gọi 7 chữ số này từng với 7 ô trống
• và chúng ta chỉ việc điền vào thôi
• ở bài này thì chúng ta cần điền vào ô
• trống
• các chữ số 1 2 3 4 5 sao cho số 1 có mặt
• đúng 3 lần thì chúng ta sẽ điền số 1
• trước và tiếp theo các chữ số còn lại
• xuất hiện một lần cụ thể là 2 3 4 5 thì
• xuất hiện một lần
• ta thấy khi chúng ta điền vào 7 ô trống
• như thế này thì ta thấy các chữ số 1 2 3
• 4 5 đều xuất hiện và thỏa mãn số 1 xuất
• hiện đúng 3 lần
• để tìm xem có bao nhiêu số gồm 7 chữ số
• thỏa mãn đề bài thì chúng ta sẽ cố gắng
• đưa về áp dụng hoán vị đến đây thì để áp
• dụng quy tắc hoán vị thì chúng ta cần
• phải
• giả sử như ba số 1 này khác nhau thời kí
• hiệu là 1A 1B và 1C đến đây thì ta có
• thể xét cái tập A
• gồm 1A 1B và 1C và 2 3 4 5
• rõ ràng đây là một tập hợp gồm 7 phần tử
• sắp xếp vào 7 ô trống Thế nên số cách
• xếp chính là số các hoán vị của của A cụ
• thể là P7
• = 7 giai thừa cách xếp
• Tuy nhiên thì đến đây chúng ta cũng chưa
• thể kết luận được là có 7 giai thừa số
• có 7 chữ số thỏa mãn đề bài cụ thể chúng
• ta xét riêng về hoán vị đang có ở trên
• bài giảng ở đây và đây cũng chính là một
• số có 7 chữ số thỏa mãn đề bài Tuy nhiên
• thì nhìn vào cái hoán vị này khi chúng
• ta đổi chỗ 3 số 1 cho nhau
• cụ thể nếu ở đây là 1B ở đây là 1C ở đây
• là 1A thì rõ ràng cái hoán vị này sẽ
• không thay đổi
• và cụ thể hơn cái hoán vị này sẽ bị lặp
• lại 3 giai thừa lần tương ứng với hoán
• vị của tập hợp 1A 1B và 1C
• đến đây nếu như chúng ta bỏ giả thiết 3
• số 1 khác nhau
• nếu ta bỏ
• giả thiết
• 3 số bột khác nhau
• thì rõ ràng một cái hoán vị của tập a sẽ
• bị lặp lại
• p3 lần cụ thể là 3 giai thừa ứng với 3
• hoán vị của 3 số 1 như thế này
• thì
• một hoán vị
• của tập a
• sẽ lặp lại
• p3 lần
• tương ứng với 3 hoán vị của 3 số 1
• hoán vị của cái tập 1a 1B và 1C
• để tìm số các số gồm 7 chữ số sao cho
• chữ số 1 có mặt đúng 3 lần và mỗi chữ số
• còn lại có mặt đúng 1 lần thì ta cần
• phải lấy 7 giai thừa
• chia cho 3 giai thừa
• tổng quát cho tập A gồm K phần tử
• và mỗi cách sắp xếp n phần tử vào no
• trống trong đó có N1 phân tử A1 tức là
• phân tử A1 sẽ lặp lại N1 lần phân tử A2
• lặp lại N2 lần phân tử AK lặp lại nk lần
• sao cho tổng từ N1 cho đến nk đúng bằng
• n như vậy thì đối với ý tưởng làm bài
• này thì chúng ta sẽ Giả sử
• N1 phân tử A1 khác nhau N2 phần tử A2
• khác nhau và nk phần tử AK khác nhau
• chúng ta cứ điền vào ô trống
• và như vậy nếu như chúng ta giả sử khác
• nhau thì sẽ có n giai thừa kế hoán vị
• của n phần tử Tuy nhiên do chúng ta có
• N1 phần tử A1 Thế nên mỗi hoán vị sẽ bị
• lặp lại N1 giai thừa lần tương tự với N2
• phân tử A2 chúng ta cũng có cái hoán vị
• đấy bị lặp lại N2 giai thừa lần
• và cuối cùng với nk phần tử AK thì chúng
• ta cũng có cái hoán vị đấy lặp lại lk
• giai thừa lần nên chúng ta phải chia cho
• cái tích N1 giai thừa nhân N2 giai thừa
• nhân chấm chấm nhân nk giai thừa ở trên
• bài giảng thì đây là cái ký hiệu N1 N2
• đến nk là kiểu hoán vị lặp cấp n của K
• phần tử
• mình viết là pn như thế này
• cái ký hiệu này thì chúng ta cũng không
• cần quá quan trọng lắm chúng ta chỉ cần
• hiểu được cái tư tưởng của bài toán là
• được
• tiếp theo chúng ta sẽ sang phần hoán vị
• vòng quanh
• cho tập a có n phần tử
• chúng ta sắp xếp n phần tử này theo một
• thứ tự thành một dãy kín hay còn gọi là
• bàn tròn
• ta sẽ được một hoán vị vòng quanh n phần
• tử của tập a
• đầu tiên chúng ta nói về cái tính chất
• của bàn tròn thế như chúng ta Xoay cái
• bàn tròn mà được hai cái hoán vị mà nó
• trùng khít lên nhau
• thì chúng ta chỉ tính là một hoán vị
• thôi cụ thể ví dụ thầy lấy một cái hoán
• vị 1 2 3 như thế này gồm 3 phần tử 1 2 3
• rõ ràng Nếu như thầy Xoay cái này
• theo vòng như thế này thì ta sẽ được 2 1
• xuống đây sẽ là 1 và 3 ở đây
• vào trong hoán vị vòng quanh thì hai cái
• hoán vị này sẽ trùng nhau
• như vậy thì để đếm xem có bao nhiêu hoán
• vị vòng quanh n phần tử của tập A thì
• chúng ta vẫn sử dụng quy tắc nhân như
• bình thường Tuy nhiên điểm đặc biệt của
• cái bàn tròn là ở phần tử đầu tiên
• không mất tổng quát thì thầy gọi tập A
• là tập các số từ 1 cho đến n ở cái bài
• hoán vị vòng quanh này thì thay vì chúng
• ta chọn xem có bao nhiêu phần tử để điền
• vào ô trống thì bây giờ chúng ta sẽ chọn
• ngược lại tức là có bao nhiêu ô trống có
• thể chọn để viết phần tử vào đối với
• phân tử Đầu tiên mặc dù các em nhìn ở
• trên này có thể là có n ô trống để chọn
• phần tử đầu tiên Tuy nhiên do máy tính
• chất của bàn tròn thì giả sử thầy có
• phần tử số 1 là ở đây và khi cái bàn
• tròn này xoay thì rõ ràng số 1 ở vị trí
• này hoàn toàn có thể đưa lên vị trí ở
• trên như thế này như vậy thì số 1 là chỉ
• có một ô trống để chúng ta chọn thôi
• thay vì là no chấm do cái tính chất của
• hình tròn
• sang đến phần tử số 2 thì sẽ không như
• vậy nữa
• cụ thể thì phần tử số 2 ở vị trí như thế
• này và ở vị trí này
• ngày xưa số tự nhiên tạo bởi 5 chữ số
• khác nhau lấy từ tập S
• ở câu 1 sẽ là đáp án a có 120 Số Như vậy
• chúng ta sang câu tiếp theo câu 2 có bao
• nhiêu cách chia 9 quả bóng trong đó gồm
• 3 quả bóng màu vàng giống nhau 4 quả
• bóng màu xanh giống nhau và hai quả bóng
• màu đỏ giống nhau cho 9 bạn
• bài này sẽ rơi vào trường hợp hoán vị
• lọc của 9 phần tử
• loại 3 4 và 2
• ở bài này thì chúng ta tư duy lại chúng
• ta cũng làm được cụ thể nếu như chúng ta
• coi 9 phân tử này là 9 phân tử khác nhau
• thì sẽ có 9 giai thừa cách xếp vào 9 ô
• trống
• Tuy nhiên thì có 3 quả bóng màu vàng
• giống nhau thế nên số hoán vị này sẽ bị
• lặp lại 3 giai thừa lần tương ứng với 3
• hoán vị của 3 quả bóng màu vàng
• tương tự thì 4 quả bóng màu xanh này
• cũng giống nhau thế nên cái hoán vị này
• cũng bị lặp lại 4 giai thừa lần
• tương ứng với số hoán vị của 4 quả bóng
• màu xanh và cuối cùng thì hai quả bóng
• màu đỏ này giống nhau thì cái hoán vị
• này sẽ lặp lại hai giai thừa là và tính
• ra chúng ta sẽ được có
• 1260
• cách chia 9 quả bóng cho 9 bạn
• chúng ta sang câu cuối cùng câu 3 trong
• một bữa tiệc có 3 người phụ nữ và 4
• người đàn ông cùng ngồi vào một bàn tròn
• Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho
• những người này
• Trước hết thì ở bài này chúng ta thấy
• xuất hiện dữ kiện là bàn tròn
• do đó thì chúng ta sẽ sử dụng công thức
• hoán vị vòng quanh để tìm xem có bao
• nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho những
• người này
• cụ thể thì số cách sắp xếp chỗ ngồi là
• hoán vị vòng quanh của 7 người
• người ở đây Mặc dù chúng ta thấy là có
• ba người phụ nữ và 4 người đàn ông nhưng
• mà chúng ta cũng không cần phải quan tâm
• đến cái giới tính của người ta để làm gì
• bởi vì 7 người này thì chúng ta cứ coi
• như là 7 người khác nhau
• về cái hoán vị vòng quanh thì đặc biệt ở
• chỗ là chọn ô trống cho phần tử đầu tiên
• thì chỉ có một cách chọn
• còn từ các phân tử thứ hai trở đi thì
• chúng ta áp dụng công thức hoán vị như
• bình thường thì cụ thể ở bài này sẽ có 6
• giai thừa cách xếp 7 người vào cái bàn
• tròn