Bài học cùng chủ đề
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung SVIP
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ trên $AB$.
a) Chứng minh rằng $CA$ là tia phân giác của góc $MCH$.
b) Giả sử $MA = a$, $MC = 2a$. Tính \(AB\) và $CH$ theo $a$.
Cho hai đường tròn tâm \(O_1,O_2\) tiếp xúc ngoài nhau tại $A$. Trên đường tròn \(\left(O_1\right)\) lấy hai điểm $B$, $C$ phân biệt khác $A$. Các đường thẳng $BA$, $CA$ cắt đường tròn \(\left(O_2\right)\) tại $P$ và $Q$. Chứng minh $PQ$//$BC$.
Cho đường tròn \(\left(O_1\right)\) tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $A$. Đường kính $AB$ của đường tròn $(O)$ cắt đường tròn \(\left(O_1\right)\) tại điểm thứ hai $C$ khác $A$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $BP$ với đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt đường tròn \(\left(O\right)\) tại $Q$. Chứng minh $AP$ là tia phân giác của góc \(\widehat{QAB}\).
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$, dây $AC$ và tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc $CAB$ cắt dây $BC$ tại $F$, cắt nửa đường tròn tại $H$, cắt $Bx$ ở $D$.
a) Chứng minh $FB = DB$ và $HF = HD$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $Bx$. Chứng minh $AC.AM = AH.AD$.
c) Tính tích $AF.AH + BF.BC$ theo bán kính $R$ của đường tròn $(O)$.
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ đường kính $5cm$. Tiếp tuyến với đường tròn tại $C$ cắt tia phân giác của góc $ABC$ tại $K$. $BK$ cắt $AC$ tại $D$ và $BD = 4cm$. Tính độ dài $BK$.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác của góc DBE cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{CD}{CE}$;
b) $AI = AB = AC$;
c) $CI$ là tia phân giác của góc $DCE$.
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r), (R > r) tiếp xúc trong tại A. Dây BC của (O ; R) tiếp xúc với (O’ ; r) tại M (ba điểm A, O, M không thẳng hàng). Chứng minh tia AM là tia phân giác của góc BAC.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ∈ (O), F ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
a) MENF là hình chữ nhật.
b) MN vuông góc với AD.
c) ME.NA = MF.MD.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song với AC, E là giao điểm của AD với đường tròn, I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng I là trung điểm của AC.
