Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• với một hệ phương trình bất kỳ đầy đủ ba
• ẩn trong mỗi phương trình như thế này
• thầy ký hiệu lần lượt theo thứ tự từ
• trên xuống dưới là các phương trình 1 2
• và 3 thì cách giải sẽ như thế nào
• khi mà thầy phát hiện ra phương trình
• thứ nhất có x phương trình thử 3 có trừ
• x nếu ta lấy x cộng với trừ x kết quả sẽ
• bằng 0 tức là sẽ làm mất đi x của một
• phương trình
• vậy nếu ta có thể làm mất đi một ẩn của
• một phương trình mất đi 2 ẩn của một
• phương trình nữa sẽ đưa được hệ phương
• trình ban đầu về hệ phương trình dạng
• tam giác
• hệ phương trình sẵn tam giác thì có cái
• giải rồi nên đó chính là mục tiêu của
• thầy đưa hệ phương trình của chúng ta về
• hệ phương trình tam giác nháp Nhiệm vụ
• đầu tiên mà thầy đặt ra các bạn sẽ cộng
• phương trình 1 với Viết phương trình 3
• để khử đi ẩn x ở phương trình 3 cộng ta
• cộng tử V1 vế trái cộng với trái phía
• phải cộng vế phải thì x + y + z sẽ cộng
• với trừ x cộng 2y + 3z
• x
• còn lại y + 2y thì được 3y này Z + 3Z
• thì được 4 Z nên hệ phương trình sẽ trở
• thành phương trình thứ nhất là vật giữ
• nguyên nhé vì chỉ khử ẩn x ở phương
• trình số 3 thôi phương trình thứ hai thì
• vẫn giữ nguyên này phương trình thứ ba
• sẽ trở thành 3y + 4z các bạn chú ý ở bên
• vế phải chúng ta cũng phải cộng lại 2 +
• 6 = 8 thầy thu được phương trình thứ 3
• mới đặt là phương trình 3' như vậy là
• chúng ta đã xong một bước rồi Bước tiếp
• theo thầy sẽ đi xử lý ẩn x ở phương
• trình thứ hai
• vậy các bạn thử suy nghĩ xem Làm thế nào
• để thầy có thể cộng phương trình thứ
• nhất với phương trình thứ hai
• là mất đi ẩn x ở phương trình thứ hai
• nhỉ
• chính xác rồi chúng ta không thể cộng
• trực tiếp như trong trường hợp trên nữa
• mà thay vào đó thành nhân phương trình
• thứ nhất với âm 2 sau đó mới cộng với
• phương trình thứ hai các bạn xem kết quả
• sẽ xảy ra như thế nào nhé
• phương trình thứ nhất mà nhân với âm 2
• ta được trừ 2X - 2y - 2z = -4 nhận cả
• hai vế nhá nhiều bạn về bên phải vẫn
• viết là bằng 2 là chứa chính xác đâu
• phương trình thứ hai thầy vẫn giữ nguyên
• và cộng chúng lại thì cộng tương ứng các
• phế với nhau trừ 2X + 2x = 0 như vậy đã
• khử được hệ số của x còn lại -2 y + y là
• trừ y trừ 2z - Z là -3z và âm 4 + 7 thì
• bằng 3 ta thu được phương trình thứ hai
• mới và thầy gọi đây là phương trình 2
• phẩy
• do đó
• sau hai bước này thì hệ phương trình Ban
• đầu chúng ta đã trở thành hệ phương
• trình này phương trình 2,3 thu được đều
• đã không còn ẩn x và để đưa về đúng hệ
• phương trình dạng tam giác thì chúng ta
• cần xử lý thêm mã I ở đây
• hoặc nhiều Bạn chọn cách xử lý đi 4S
• cũng được nhưng thầy chọn xử lý 3y Bởi
• vì nếu như thầy nhân phương trình 2 phẩy
• này với 3 và cộng với phương trình 3
• phẩy thì trừ 3i + 3y sẽ bằng 0
• nên đó chính là ý tưởng của thầy để khử
• đi Ẩn Y ở phương trình 3' thầy sẽ nhân
• phương trình 2 phẩy với 3 rồi cộng với
• phương trình 3' các bạn sẽ cho thầy biết
• sau nhiệm vụ này thì hệ phương trình của
• chúng ta sẽ trở thành
• chính xã rồi 2 phẩy mà nhân với 3 thì ta
• sẽ thu được -3y - Z = 9 3 y + 4z = 8 vẫn
• giữ nguyên cộng hai phương trình trên
• các bạn sẽ có -3y + 3y = 0 - 9z + 4z thì
• còn trừ 5z vế phải 9 + 8 = 17 nên hệ
• phương trình Ban đầu chúng ta sẽ trở
• thành
• một hệ phương trình dạng tam giác như
• thế này và hoàn toàn chúng ta có thể
• giải được hệ phương trình dạng tam giác
• thu được và nghiệm tìm được cũng chính
• là nghiệm của hệ phương trình ban đầu đó
• chính là ý tưởng và cách để triển khai
• giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn tổng
• quát nhé
• phương pháp mà chúng ta vừa thực hiện
• với 3 nhiệm vụ này người ta còn gọi là
• phương pháp gau phương pháp này được đặt
• theo tên của Nhà toán học không cụ thể
• tiểu sử cuộc đời của Nhà toán học bao
• gồm các bạn của Thủy Tinh xem ở đây còn
• bây giờ chúng ta sẽ đến với phương pháp
• này trong phương pháp Gold các bạn có
• thể giải một hệ phương trình bậc nhất ba
• ẩn bằng cách đưa về một hệ đơn giản hơn
• thông thường ta sẽ đưa về dạng tam giác
• bằng cách sử dụng 3 phép biến đổi sau
• đây các bạn chú ý chúng ta sẽ sử dụng kỹ
• thuật 3 phép biến đổi này và không sử
• dụng phép biến đổi nào khác ngoài chúng
• nhé phép biến đổi thứ nhất là có thể
• Nhân hai vế của một phương trình với một
• hệ số khác 0 chú ý là hệ số phải khác 0
• thứ hai là đổi vị trí hai phương trình
• của hệ thầy có thể đổi vị trí của phương
• trình 1 cho phương trình 2 mà nghiệm
• không thay đổi
• phép biến đổi cuối cùng là cộng mỗi vế
• của một phương trình như chúng ta thực
• hiện được phần nhiệm vụ đó nhưng khi
• cộng thì phải chú ý là cộng với vế tương
• ứng của phương trình khác nhằm mục đích
• là thu được phương trình mới nhưng phải
• ít Ẩn Số hơn chứ không phải cộng vào mà
• ẩn vẫn giữ nguyên hoặc tăng thêm ẩn thì
• là không được đích cuối cùng là ta phải
• đưa về một hệ đơn giản hơn thường là
• dạng tam giác
• vậy để thực hành các phép biến đổi trên
• các bạn sẽ đến với câu hỏi hỏi chấm 7
• giải hệ phương trình trong hệ phương
• trình này thầy ký hiệu lần lượt mà
• phương trình 1 2 3 và các bạn chú ý các
• phép biến đổi nhé
• thầy có thể đổi vị trí hai phương trình
• của hệ để thuận tiện thì thầy sẽ đổi vị
• trí của phương trình 1 2 cho nhau thường
• thầy sẽ để phương trình mà có hệ số của
• X là số 1 hoặc là âm 1 lên trên đầu để
• dễ dàng cho việc sử dụng phép biến đổi
• nhân phương trình với số khác 0 bây giờ
• để mất đi ẩn x ở phương trình thứ hai
• thì các bạn sẽ phát hiện cho thầy ta sẽ
• nhân phương trình thứ nhất với hệ số bao
• nhiêu trước khi chúng ta cộng
• để triệt tiêu với 7x thì ta cần trừ 7x
• nên thầy Nhân hai vế của phương trình 1
• với âm 7 nên ta giữ nguyên phương trình
• 1 và phương trình cuối này cộng phương
• trình 1 sau khi nhân với phương trình 2
• đó là phép biến đổi thứ ba
• chính xác rồi ta thu được trừ 4y - 6z =
• -10 và làm tương tự với phương trình thứ
• 3 để khử đi ẩn x ta sẽ Nhân hai vế của
• phương trình 1 với 5 nên tiếp theo thấy
• cộng với phương trình 3 theo từng với
• tương ứng thì ta sẽ thu được hệ phương
• trình phương trình này và phương trình
• thứ hai này phần giữ nguyên này phương
• trình cuối cùng bây giờ sẽ trở thành 12y
• + 3Z = 15
• đó là hai bước đầu tiên khửu dnx bước
• thứ ba thầy khử đi Ẩn Y hoặc các bạn có
• thể lựa chọn là khử đi ẩn Z cũng được ở
• đây khử đi Ẩn Y thì thầy sẽ Nhân hai vế
• của phương trình này
• thầy ký hiệu là phương trình 2 phẩy với
• 3 rồi cộng với phương trình 3 phẩy để âm
• 12y với 12y triệt tiêu
• hay phương trình đầu tiên giữ nguyên
• phương trình thứ 3 khi đó sẽ trở thành
• trừ 15z bằng âm 15 như vậy ta đã đưa
• được hệ ban đầu về hệ có sẵn tam giác
• pha với hệ có dạng tam giác này thầy ký
• hiệu là hệ sao cách giải của nó sẽ như
• sau xuất phát từ phương trình cuối cùng
• phương trình một ẩn các bạn tìm được Z
• sẽ bằng các z = 1 thế 1 pháo phương
• trình 2 ẩn
• Đúng rồi z = 1 Thế vào phương trình thứ
• hai ta thu được y = 1 và cuối cùng thay
• cả Z cả y vào phương trình 3 ẩn ta có x
• cộng 1 cộng 1 bằng 2 nên x = 0 và bộ ba
• số 0 1 1 thu được chính là nghiệm của hệ
• phương trình sau và cũng là nghiệm của
• hệ phương trình ban đầu
• như vậy trên đây Thầy vừa giải phương
• trình ở trong hỏi chấm 7 bằng phương
• pháp lau qua hai phép biến đổi đầu tiên
• khử đi ẩn x ở hai phương trình phép biến
• đổi cuối cùng khử đi thêm một ẩn nữa ở
• một trong hai phương trình mới để đưa về
• hệ phương trình tam giác
• sau đó Giải hệ phương trình tam giác đó
• ta thu được nghiệm của hệ phương trình
• ban đầu Vậy thì hệ phương trình này có
• nghiệm duy nhất là 0 1 1
• liệu tất cả các hệ phương trình đều có
• nghiệm duy nhất hay không ta sẽ tiếp tục
• tìm câu trả lời ở trong phần số 2